Question

【題目】如圖，長方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（6，0）、 C（0，4），點(diǎn)B在第一象限.

(1)寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)和長方形OABC的面積；

(2)若點(diǎn)D沿長方形的邊從O→C→B運(yùn)動(dòng)，若三角形OBD的面積是長方形OABC的面積的三分之一， 求點(diǎn)D的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6,4）、長方形OABC的面積為24 ；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2,4）或（0, ）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)長方形的性質(zhì)即可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用長方形的面積公式即可得面積；

（2）分點(diǎn)D在不同的邊上進(jìn)行討論即可得.

試題解析：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6,4）、長方形OABC的面積為24 ；

（2）∵三角形OBD的面積是長方形OABC的面積的三分之一，

∴三角形OBD的面積為 24=8；

①如圖，當(dāng)點(diǎn)D在邊OC上時(shí)，則ODBC=8，

∴OD6=8，∴OD=，∴D的坐標(biāo)為（0, ）；

②如圖，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，則BDOC=8，

∴BD4=8，∴BD=4，∴CD=6-4=2，∴D的坐標(biāo)為（2,4）；

綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2,4）或（0, ）.