Question

【題目】（7分）如圖，點(diǎn)O是等邊內(nèi)一點(diǎn)，．將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得，連接OD．

（1）求證：是等邊三角形；

（2）當(dāng)時(shí)，試判斷的形狀，并說明理由；

Answer 1

【答案】（2）當(dāng)α=150°時(shí)，△AOD是直角三角形

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可證得結(jié)論；

（2）結(jié)合（1）的結(jié)論即可作出判斷；

試題解析：（1）證明：∵將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，

∴CO=CD，∠OCD=60°，

∴△COD是等邊三角形．

（2）解：當(dāng)α=150°時(shí)，△AOD是直角三角形．

理由是：∵將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，

∴△BOC≌△ADC，

∴∠ADC=∠BOC=150°，

又∵△COD是等邊三角形，

∴∠ODC=60°，

∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=90°，

∵∠α=150°∠AOB=110°，∠COD=60°，

∴∠AOD=360°﹣∠α﹣∠AOB﹣∠COD=360°﹣150°﹣110°﹣60°=40°，

∴△AOD不是等腰直角三角形，

即△AOD是直角三角形．