Question

如圖，在半徑為2，圓心角等于90°的扇形AOB內(nèi)部作一個(gè)直角梯形OBCD，使點(diǎn)C在上，且為的中點(diǎn)，D在OA上，則陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）    ．

Answer 1

【答案】分析：連接OC，則可得∠AOC=∠BOC=45°，△ODC是等腰直角三角形，從而求出OD，根據(jù)S_陰影=S_扇形-S_梯形OBCD即可得出答案．
解答：解：連接OC，

∵點(diǎn)C為的中點(diǎn)，
∴∠AOC=∠BOC=45°，
∴△ODC是等腰直角三角形，
∵OC=2，
∴OD=CD=，
則S_陰影=S_扇形-S_梯形OBCD=-（+2）×=π-1-．
故答案為：π-1-．
點(diǎn)評：本題考查了扇形的面積計(jì)算及梯形的知識，判斷出△ODC是等腰直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．