Question

如圖，在直角梯形ABCD中,AD∥BC,,動點P從點D出發(fā),沿射線DA的方向以每秒2個單位長的速度運動,動點Q從點C出發(fā),在線段CB上以每秒一個單位長的速度向點B運動,點P,Q分別從點D,C同時出發(fā),當(dāng)點Q運動到點B時,點P隨之停止運動.設(shè)運動的時間為t(秒).

(1)設(shè)BPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)t為何值時,四邊形ABQP是平行四邊形.

(3)當(dāng)t為何值時,以B,P,Q三點為頂點的三角形是等腰三角形?

Answer 1

解  (1) ;  

      (2)  由題意得：

                21–t=16–t

              t=5 

        即t為5秒時，四邊形ABQP是平形四邊形

 (3) 過點P作PMBC于點M,由題意可知PQ=2t,CQ=t,以點B,P,Q三點為頂點的三角形是等腰三角形,可以分三種情況:

①若,由,解得;  

②若BP=BQ,在Rt中,,由得,即,此方程無解,;   

③若 PB=PQ,由得,解得, (不合題意,舍去)      

.綜上,當(dāng)秒或秒時,以B,P,Q三點為頂點的三角形是等腰三角形.