Question

（2009•嘉興）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A（-2，-1），B（1，3）兩點(diǎn)，并且交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D．
（1）求該一次函數(shù)的解析式；
（2）求tan∠OCD的值；
（3）求證：∠AOB=135度．

Answer 1

【答案】分析：（1）把A（-2，-1），B（1，3）兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)y=kx+b，即可求出k，b的值，從而求出其解析式；
（2）由于C（-，0），D（0，）．故Rt△OCD中，OD=，OC=，所以tan∠OCD=；
（3）取點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)E（2，1），則問題轉(zhuǎn)化為求證∠BOE=45度，
由于OE=，BE=，OB=，即OB²=OE²+BE²，故△EOB是等腰直角三角形，所以∠BOE=45度．∠AOB=135度．
解答：（1）解：由，解得，
所以y=x+；（4分）

（2）解：C（-，0），D（0，）．
在Rt△OCD中，OD=，OC=，
∴tan∠OCD=；（8分）

（3）證明：取點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)E（2，1），
則問題轉(zhuǎn)化為求證∠BOE=45度．
由勾股定理可得，OE=，BE==，OB=，
∵OB²=OE²+BE²，
∴△EOB是等腰直角三角形．
∴∠BOE=45度．
∴∠AOB=135度．（12分）
點(diǎn)評：此題較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是延長AO，過B作BE⊥AE于E，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理即銳角三角函數(shù)的定義求解．