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        1. (2012•北塘區(qū)二模)聰聰?shù)陌职质枪╇姽镜木路設(shè)計師,公司準備在輸電主干線l上連接一個分支線路,為新建的兩個小區(qū)M、N同時輸電.聰聰?shù)陌职衷O(shè)想了兩種情況:①當小區(qū)M、N分別位于主干線l的兩側(cè)時,如圖(一);②當小區(qū)M、N分別位于主干線l的同側(cè)時,如圖(二);
          (1)如果是圖(一)的情況,請你幫助聰聰?shù)陌职衷O(shè)計,分支線路連接點P在什么地方時分支線路最短,并在圖(一)中標出點P的位置.(保留作圖痕跡)
          (2)如果是圖二的情況,假設(shè)兩小區(qū)相距2公里,M、N小區(qū)分別到主干線l的距離分別為2公里和1公里,請你幫助聰聰?shù)陌职钟嬎阋幌路种Ь路最短的長度是
          2
          3
          2
          3
          公里.(結(jié)果保留根號)
          (3)經(jīng)過實地考察測量,情況比設(shè)想的復(fù)雜.如圖(三)所示,此段的主干線l在一段河堤AB上,河堤AB與CD平行,河寬0.5公里,小區(qū)M到河堤AB的距離為2公里,小區(qū)N到河堤CD的距離為1公里,兩小區(qū)M、N的連線與主干線l所夾銳角恰好為45°,并且根據(jù)架線要求,當線路通過河道時,要求線路與河堤垂直.
          ①請你幫助聰聰?shù)陌职衷O(shè)計出最短的分支線路,并畫出示意圖.(要求:標注字母,保留痕跡,用字母說明具體線路)
          ②根據(jù)所畫示意圖計算最短線路有多長?(要求:寫出計算過程,結(jié)果保留根號)
          分析:(1)根據(jù)兩點之間線段最短,連接MN,與l的交點就是P點;
          (2)作N關(guān)于l的對稱點N′,連接MN′,MN′就是最短路線,作MO⊥L,并延長到C,使OC=1,過N作NF⊥MO,利用勾股定理計算出•NF的長,再利用勾股定理計算出MN′的長即可;
          (3)①如圖(三)所示:利用平行四邊形的性質(zhì)得出,線路ME-EF-FN為最短的線路;
          ②首先過點P作PO⊥l,過點N作NO∥l相交于O,連接MN,利用勾股定理求出PN的長,即可得出ME+EF+FN的長.
          解答:解:(1)如圖(一)所示:


          (2)如圖(二),作N關(guān)于l的對稱點N′,連接MN′,MN′就是最短路線,
          作MO⊥L,并延長到C,使OC=1,過N作NF⊥MO,由題意得:MO=2,NO=N′O=2,MN=2,
          則MF=2-1=1,
          N′C=FN=
          22-12
          =
          3
          ,
          N′M=
          MC2+N′C2
          =
          9+3
          =2
          3
          (公里);

          (3)①如圖(三)所示:線路ME-EF-FN為最短的線路;

          ②過點P作PO⊥l,過點N作NO∥l相交于O,連接MN.
          在Rt△MON中,由作圖知OM=3.5km,∠N=45°,
          ∴NO=3.5km,
          ∵OP=3km,
          ∴在Rt△PON中PN=
          OP2+ON2
          =
          85
          2
          (km),
          ∴ME+EF+FN=
          85
          +1
          2
          (km).
          點評:此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖以及勾股定理等知識,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出最短路徑是解題關(guān)鍵.
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          3

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          (π+10)
          (π+10)
          米.

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