Question

如圖，已知二次函數(shù)y=x²-4x+3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）拋物線y=x²-4x+3交y軸于點(diǎn)C．
（1）求線段BC所在直線的解析式．
（2）又已知反比例函數(shù)y=

k

x

與BC有兩個(gè)交點(diǎn)且k為正整數(shù)，求k的值．

Answer 1

分析：（1）利用y=x²-4x+3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）拋物線y=x²-4x+3交y軸于點(diǎn)C，分別讓y=0，求出小，以及x=0，求出y，即可得出A，B，C，點(diǎn)的坐標(biāo)，將B，C代入y=kx+b，即可得出解析式；
（2）根據(jù)一元二次方程根的判別式，結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)得出k的值．

解答：解：（1）令x²-4x+3=0，
解得：x₁=1，x₂=3，
則A（1，0）B（3，0）C（0，3），
將B（3，0）C（0，3），代入y=kx+b，

0=3k+b b=3

，
解得：k=-1，b=3，
BC所在直線為：y=-x+3；

（2）∵反比例函數(shù)y=

k

x

與BC有兩個(gè)交點(diǎn)且k為正整數(shù)，

y= k x y=-x+3

，
整理得：x²-3x+k=0，
∵△=9-4k＞0，
∴k＜

9

4

，
又因?yàn)榉幢壤�函�?shù)y=

k

x

與BC的交點(diǎn)所以k＞0，
因?yàn)閗為正整數(shù)，
所以k=1或k=2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，利用根的判別式得出k的取值范圍，再結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)從而確定k的取值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．