Question

如圖所示，已知拋物線C的解析式為y=x²-2x
（1）求拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）將拋物線C每次向右平移2個(gè)單位，平移n次，依次得到拋物線C₁、C₂、C₃、…、C_n（n為正整數(shù)）
①求拋物線C₁與x軸的交點(diǎn)A₁、A₂的坐標(biāo)；
②試確定拋物線C_n的解析式．（直接寫(xiě)出答案，不需要解題過(guò)程）

Answer 1

【答案】分析：（1）把拋物線解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）①先求出原拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)不變求出交點(diǎn)A₁、A₂的坐標(biāo)即可；
②根據(jù)原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出拋物線C_n的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式的形式寫(xiě)出即可．
解答：解：（1）∵y=x²-2x=（x-1）²-1，
∴拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1）；

（2）①當(dāng)y=0時(shí)，則有x²-2x=0，解得：x₁=0，x₂=2，
則O（0，0），A₁（2，0），
∵將拋物線C向右平移2個(gè)單位，得到拋物線C₁，
∴此時(shí)拋物線C與x軸的交點(diǎn)O（0，0）、A₁（2，0）也隨之向右平移2個(gè)單位，
∴拋物線C₁與x軸的交點(diǎn)A₁、A₂的坐標(biāo)分別為：A₁（2，0）、A₂（4，0）；
②拋物線C_n的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1+2n，-1），
則拋物線C_n的解析式為：y=[x-（1+2n）]²-1，
即y=x²-（4n+2）x+4n²+4n．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的移動(dòng)解答圖象的移動(dòng)是解題的關(guān)鍵，平移規(guī)律為“左加右減，上加下減”．