Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(a，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(b，0)，其中a，b滿足.

(1)填空：a=______，b=_______；

(2)在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)M(0，m)，三角形ABM的面積為4.

①求m的值；

②將線段AM沿x軸正方向平移，使得A的對應(yīng)點(diǎn)為B，M的對應(yīng)點(diǎn)為N. 若點(diǎn)P為線段AB上的任意一點(diǎn)(不與A，B重合)，試寫出∠MPN，∠PMA，∠PNB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）-1、3；（2）①m=-2，②見解析.

【解析】

（1）根據(jù)平方根和平方大于等于零，可求得a、b.

（2）①根據(jù)三角形的面積公式，可求得m. ②根據(jù)平行線的性質(zhì)，適當(dāng)作輔助線，可求得三個角的梳理關(guān)系.

（1）由a，b滿足，可得，則.

（2）①M在軸負(fù)半軸上，則三角形ABM的面積為，則m=-2.

②根據(jù)題意，如下圖所示，.

過點(diǎn)P作交MN于點(diǎn)Q，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得∠PMA=∠QPM，∠PNB=∠QPN，則∠PMA+∠PNB=∠QPM+∠QPN=∠MPN，即∠MPN，∠PMA，∠PNB之間的數(shù)量關(guān)系為∠PMA+∠PNB=∠MPN.