問題提出：以n邊形的n個頂點和它內(nèi)部的m個點，共（m+n）個點為頂點，可把原n邊形分割成多少個互不重疊的小三角形？
問題探究：為了解決上面的問題，我們將采取一般問題特殊化的策略，先從簡單和具體的情形入手，通過觀察、分析，最后歸納出結(jié)論：
探究一：以△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的一個點P，共4個點為頂點，可把△ABC分割成多少個互不重疊的小三角形？
如圖（1），顯然，此時可把△ABC分割成3個互不重疊的小三角形．
探究二：以△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的2個點P、Q，共5個點為頂點，可把△ABC分割成多少個互不重疊的小三角形？
在探究一的基礎(chǔ)上，我們可看作在圖（1）△ABC的內(nèi)部，再添加1個點Q，那么點Q的位置會有兩種情況：一種情況，點Q在圖（1）分割成的某個小三角形內(nèi)部，不妨假設(shè)點Q在△PAC內(nèi)部，如圖（2）；另一種情況，點Q在圖（1）分割成的小三角形的某條公共邊上，不妨假設(shè)點Q在P上，如圖（3）；顯然，不管哪種情況，都可把△ABC分割成5個互不重疊的小三角形．
探究三：以△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的3個點，共6個點為頂點可把△ABC分割成
7
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個互不重疊的小三角形．
探究四：以△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的m個點，共（m+3）個點為頂點可把△ABC分割成
3+2（m-1）或2m+1
3+2（m-1）或2m+1
個互不重疊的小三角形．
探究拓展：以四邊形的4個頂點和它內(nèi)部的m個點，共（m+4）個點為頂點，可把四邊形分割成
4+2（m-1）或2m+2
4+2（m-1）或2m+2
個互不重疊的小三角形．
問題解決：以n邊形的n個頂點和它內(nèi)部的m個點，共（m+n）個點為頂點，可把△ABC分割成
n+2（m-1）或2m+n-
n+2（m-1）或2m+n-
個互不重疊的小三角形．
實際應用：以八邊形的8個頂點和它內(nèi)部的m個點，共（m+8）個點為頂點，可把八邊形分割成2013個互不重疊的小三角形嗎？若行，求出m的值；若不行，請說明理由．
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