Question

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD關(guān)于y軸對(duì)稱，邊AD在x軸上，點(diǎn)B在第一象限，反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，將正方形ABCD沿邊AB翻折得到正方形ABC′D′，C′D′與y= 的圖象交于點(diǎn)E．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=2，

∵正方形ABCD關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴OA=1，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），

∴k=2，

∴反比例函數(shù)的解析式為y= ；

（2）解：∵正方形ABCD沿邊AB翻折得到正方形ABC′D′，

∴點(diǎn)D′的橫坐標(biāo)為3，

∴當(dāng)x=3時(shí)，y= ，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3， ）．

【解析】（1）由正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2且關(guān)于y軸對(duì)稱得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可得出反比例函數(shù)解析式；（2）由翻折性質(zhì)得出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，結(jié)合解析式即可得其縱坐標(biāo)．
【考點(diǎn)精析】掌握正方形的性質(zhì)和翻折變換（折疊問(wèn)題）是解答本題的根本，需要知道正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形；折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等．