Question

如圖，已知∠A=∠F，AB∥EF，BC=DE，請說明AD∥CF．
解：∵BC=DE（已知）∴在△ABD與△FEC中，
∴BC+CD=DE+CD

等式性質(zhì)

∠A=∠F（已知）
即：

BD

=

EC，∠B

=

∠E

（已證）
又∵AB∥EF（已知）

BD

=

EC

（已證）
∴

∠B

=

∠F

∴△ABD≌△FEC（

AAS

）
∴∠ADB=∠FCE（

全等三角形的對應(yīng)角相等

）
∴AD∥CF（

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

）

Answer 1

分析：由BC=DE得到BD=EC，由AB∥EF得到∠B=∠E，而∠A=∠F，根據(jù)“AAS”可證明△ABD≌△FEC，則∠ADB=∠FCE，再根據(jù)平行線的判定方法得到AD∥CF．

解答：解：∵BC=DE（已知）
∴BC+CD=DE+CD（等式性質(zhì)）
即BD=EC，
又∵AB∥EF（已知）  
∴∠B=∠E，
又∵AB∥EF（已知）                    
∴∠B=∠E，
在△ABD和△FEC中

∠B=∠E ∠A=∠F BD=EC

，
∴△ABD≌△FEC（AAS）
∴∠ADB=∠FCE（全等三角形的對應(yīng)角相等），
∴AD∥CF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．也考查了平行線的判定與性質(zhì)．