Question

【題目】如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，點F是AD的中點，過點D作DE∥AC，交CF的延長線于點E，連接BE，AE．

（1）求證：四邊形ACDE是平行四邊形；

（2）若AB=AC，試判斷四邊形ADBE的形狀，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】見試題解析

【解析】

試題分析：（1）首先證明△AFC≌△DFE，根據全等三角形對應邊相等可得AC=DE，再根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得結論；

（2）首先證明四邊形ADBE為平行四邊形，再根據等腰三角形的性質可得AD⊥CB，進而可得四邊形ADBE為矩形．

試題解析：（1）證明：∵DE∥AC，

∴∠CAF=∠EDF，

∵點F是AD的中點，

∴FA=DF，

在△AFC和△DFE中

∴△AFC≌△DFE（ASA），

∴AC=DE，

∴四邊形ACDE是平行四邊形；

（2）解：四邊形ADBE為矩形，理由如下：

∵四邊形ACDE是平行四邊形，

∴AE=CD且AE∥CB，

∵點D是BC的中點，

∴CD=DB，

∴AE=BD且AE∥DB，

∴四邊形ADBE為平行四邊形，

又∵AB=AC，

∴AD⊥CB，

∴∠ADB=90°，

∴四邊形ADBE為矩形．