Question

【題目】如圖，已知AB=AC,∠A=36°，AB的中垂線(xiàn)MN交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)M,

求證：（1）BD平分∠ABC；

（2）△BCD為等腰三角形.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）由AB的中垂線(xiàn)MN交AC于點(diǎn)D，交AB于M，求得△ABD是等腰三角形，即可求得∠ABD的度數(shù)，然后根據(jù)等邊對(duì)等角，求得∠DBC的度數(shù)，從而得證；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論和外角的性質(zhì)，可得∠BDC=∠C，再根據(jù)等角對(duì)等邊得證.

試題解析：（1）∵M(jìn)N為AB的中垂線(xiàn)，

∴AD=BD，

則∠A=∠ABD=36°，

∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°，

∴∠DBC=36°，

因此，BD平分∠ABC；

（2）由①和∠2=36° ∠C=72° ，

∵∠BDC=180°-36°-72°=72°，

∴∠C=∠ABD+∠DBC=∠BDC，

∴△BCD為等腰三角形.