Question

（2012•河北）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函數(shù)y=

m

x

（x＞0）的函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)D，點(diǎn)P是一次函數(shù)y=kx+3-3k（k≠0）的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個公共點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）通過計(jì)算，說明一次函數(shù)y=kx+3-3k（k≠0）的圖象一定過點(diǎn)C；
（3）對于一次函數(shù)y=kx+3-3k（k≠0），當(dāng)y隨x的增大而增大時，確定點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍（不必寫出過程）．

Answer 1

分析：（1）由B（3，1），C（3，3）得到BC⊥x軸，BC=2，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD=BC=2，而A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2），然后把D（1，2）代入y=

m

x

即可得到m=2，從而可確定反比例函數(shù)的解析式；
（2）把x=3代入y=kx+3-3k（k≠0）得到y(tǒng)=3，即可說明一次函數(shù)y=kx+3-3k（k≠0）的圖象一定過點(diǎn)C；
（3）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，由于一次函數(shù)y=kx+3-3k（k≠0）過C點(diǎn)，并且y隨x的增大而增大時，則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)要小于3，橫坐標(biāo)要小于3，當(dāng)縱坐標(biāo)小于3時，由y=

2

x

得到a＞

2

3

，于是得到a的取值范圍．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，
∵B（3，1），C（3，3），
∴BC⊥x軸，AD=BC=2，
而A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．
∵反比例函數(shù)y=

m

x

（x＞0）的函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)D（1，2），
∴2=

m

1

，

∴m=2，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

2

x

；

（2）當(dāng)x=3時，y=kx+3-3k=3k+3-3k=3，
∴一次函數(shù)y=kx+3-3k（k≠0）的圖象一定過點(diǎn)C；

（3）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，
則a的范圍為

2

3

＜a＜3．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足圖象的解析式；利用平行四邊形的性質(zhì)確定點(diǎn)的坐標(biāo)；掌握一次函數(shù)的增減性．