Question

（本小題滿分8分）

為創(chuàng)建丹陽生態(tài)城市，實(shí)現(xiàn)城市生活垃圾減量化、資源化、無害化的目標(biāo)，我市決定在全市部分社區(qū)試點(diǎn)實(shí)施生活垃圾分類處理. 某街道計(jì)劃建造垃圾初級處理點(diǎn)20個(gè)，解決垃圾投放問題. 有A、B兩種類型處理點(diǎn)的占地面積、可供使用居民樓幢數(shù)及造價(jià)見下表：

類型	占地面積/m2	可供使用幢數(shù)	造價(jià)（萬元）
A	15	18	1.5
B	20	30	2.1

已知可供建造垃圾初級處理點(diǎn)占地面積不超過370m²，該街道共有490幢居民樓.

（1）滿足條件的建造方案共有幾種?寫出解答過程．

（2）通過計(jì)算判斷，哪種建造方案最省錢，最少需要多少萬元．

 

Answer 1

解: (1) 設(shè)建造A型處理點(diǎn) x 個(gè)，則建造B 型處理點(diǎn)(20－x )個(gè)

依題意得：  解得 6≤x≤9.17             3′

∵x為整數(shù)，∴x =6，7，8 ，9有四種方案                      4′

(2)設(shè)建造A型處理點(diǎn) x 個(gè)時(shí)，總費(fèi)用為y萬元，則：

    y = 1.5x + 2.1( 20－x) = －0.6x+42                         7′

∵－0.6< 0，∴y隨x 增大而減小，當(dāng)x=9 時(shí)，y的值最小，此時(shí)y= 36.6( 萬元 )      8′

（也可以逐個(gè)計(jì)算比較得建9個(gè)A型方案最省）

解析:本題是不等式組和用函數(shù)解決實(shí)際問題的綜合題，難度不是太大。