Question

某課外學(xué)習(xí)小組在設(shè)計一個長方形時鐘鐘面時，欲使長方形的寬為20厘米，時鐘的中心在長方形對角線的交點上，數(shù)字2在長方形的頂點上，數(shù)字3、6、9、12標(biāo)在所在邊的中點上，如圖所示．
（1）問長方形的長應(yīng)為多少？
（2）請你在長方框上點出數(shù)字1的位置，并說明確定該位置的方法；
（3）請你在長方框上點出鐘面上其余數(shù)字的位置，并寫出相應(yīng)的數(shù)字（說明：要畫出必要的，反映解題思路的輔助線）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意即可求得∠AOC=2∠BOC，即可求得∠BOC=30°，故OB=

3

BC，即可求得長方形的長是寬的

3

倍，即可解題．
（2）法一、作∠AOC的平分線，找到與AC的交點；
法二、設(shè)數(shù)字1標(biāo)在AC上的點D處，求出AD的長．
（3）根據(jù)（2）中作法，逐一解答．

解答：解：（1）由題意知∠AOC=2∠BOC，
∵∠AOC+∠BOC=90°
∴∠BOC=30°，∠AOC=60°，
∴tanB=

BC

OB

=

3

3

，
即OB=

3

BC，
∴矩形ABCD長是寬的

3

倍，
∴長方形的長是20

3

厘米．

（2）如圖，設(shè)長方形對角線的交點為O，數(shù)字12、2在長方形中所對應(yīng)的點分別為A、C，連接OA、OB．

方法一：作∠AOC的平分線，交AC于點D，則點D處為數(shù)字1的位置．
方法二：設(shè)數(shù)字1標(biāo)在AC上的點D處，連接OD，則∠AOD=30°，AD=OA•tan30°=

10 3

3

，由此可確定數(shù)字1的位置；

（3）如圖所示：

點評：本題考查鐘表時針與分針的夾角．在鐘表問題中，常利用時針與分針轉(zhuǎn)動的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動1°時針轉(zhuǎn)動（

1

12

）°，并且利用起點時間時針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形．