Question

如圖，水平面上放置一圓錐，在圓錐頂端斜靠著一根木棒（木棒的厚度可忽略不計(jì)），

小明為了探究這個(gè)問(wèn)題，將此情景畫在了草稿紙上（如圖2正視圖），運(yùn)動(dòng)過(guò)程：木棒頂端從A點(diǎn)開始沿圓錐的母線下滑，速度為θ₁（木棒下滑為勻速），已知木棒與水平地面的夾角為θ，θ隨木棒的下滑而不斷減小，θ的最大值為30°，若木棒長(zhǎng)為2

3

，問(wèn)：當(dāng)木棒頂端重A滑到B這個(gè)過(guò)程中，木棒末端的速度v′₂是多少？

Answer 1

分析：如圖，作AE⊥BE，當(dāng)木棒頂端從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，且是勻速移動(dòng)，用的時(shí)間為t，移動(dòng)的距離為AB=2，則木棒的底端也從點(diǎn)G移動(dòng)到點(diǎn)F，用的時(shí)間也為t，移動(dòng)的距離FG=FB-GB=AG-AB，∴t=

AG-AB

v′

=

AB

v

而求得v′與v的關(guān)系．

解答：解：如圖，作AE⊥BE，垂足為E，
由題意知，∠AGE=30°，∠ABE=60°，
∴∠AGE=∠GAB=30°，AB=GB，AE=AGsin30°=2

3

×

1

2

=

3

，
AB=GB=AE÷（sin60°）=

3

÷

3

2

=2，BE=ABcos60°=1，
當(dāng)木棒頂端從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，且是勻速移動(dòng)，用的時(shí)間為t，移動(dòng)的距離為AB=2，
則木棒的底端也從點(diǎn)G移動(dòng)到點(diǎn)F，用的時(shí)間也為t，移動(dòng)的距離FG=FB-GB=AG-AB=2

3

-2，
∴t=

2 3 -2

v′

=

2

v

，
∴vˊ=（

3

-1）v．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了等邊三角形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，銳角三角函數(shù)的概念求解．關(guān)鍵是要明白等量關(guān)系是木棒的兩端用的時(shí)間相等，時(shí)間等于移動(dòng)的距離除以速度．