【題目】如圖所示,在 
（1）比較∠BAD和∠DAC的大小。
（2）求sin∠BAD
【答案】
（1）
解：過點D做AB的垂線，垂足記為E，
∴sin∠BAD=
;sin∠DAC=
;
∵ED＜BD=DC;
∴sin∠BAD＜sin∠DAC;
∴∠BAD＜∠DAC＜90°;
（2）
解：由勾股定理求出AB=
，AD=
;
又∵
=
BD.AC=AB.DE,
∴×1×3=××DE,
∴DE=
∴sin∠BAD=
【解析】(1)過點D做AB的垂線，垂足記為E，再根據正弦的定義和大邊對大角的關系得出答案。
(2)由勾股定理求出AB=
，AD=
，再根據三角形的面積公式求出DE，最后根據正弦的定義求出答案。
【考點精析】利用銳角三角函數的定義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數．
心算口算巧算一課一練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，小慧同學把一個正三角形紙片（即△OAB）放在直線l1上．OA邊與直線l1重合，然后將三角形紙片繞著頂點A按順吋針方向旋轉120°，此時點O運動到了點O1處，點B運動到了點B1處；小慧又將三角形紙片AO1B1 ， 繞點B1按順吋針方向旋轉 120°，此時點A運動到了點A1處，點O1運動到了點O2處（即頂點O經過上述兩次旋轉到達O2處）． 小慧還發(fā)現：三角形紙片在上述兩次旋轉的過程中．頂點O運動所形成的圖形是兩段圓弧，即 
和 
，頂點O所經過的路程是這兩段圓弧的長度之和，并且這兩段圓弧與直線l1圍成的圖形面積等于扇形A001的面積、△AO1B1的面積和扇形B1O1O2的面積之和．
小慧進行類比研究：如圖②，她把邊長為1的正方形紙片0ABC放在直線l2上，0A邊與直線l2重合，然后將正方形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉90°，此時點O運動到了點O1處（即點B處），點C運動到了點C1處，點B運動到了點B2處，小慧又將正方形紙片 AO1C1B1繞頂點B1按順時針方向旋轉90°，…．按上述方法經過若干次旋轉后，她提出了如下問題：
問題①：若正方形紙片0ABC按上述方法經過3次旋轉，求頂點0經過的路程，并求頂點O在此運動過程中所形成的圖形與直線l2圍成圖形的面積；若正方形紙片OABC按上述方法經過5次旋轉．求頂點O經過的路程；
問題②：正方形紙片OABC按上述方法經過多少次旋轉，頂點0經過的路程是 
？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P為BC的中點，動點Q從點P出發(fā)，沿射線PC方向以2cm/s的速度運動，以P為圓心，PQ長為半徑作圓．設點Q運動的時間為t s． 
（1）當t=1.2時，判斷直線AB與⊙P的位置關系，并說明理由；
（2）已知⊙O為△ABC的外接圓．若⊙P與⊙O相切，求t的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有一張等腰三角形紙片，AB=AC=5，BC=3，小明將它沿虛線PQ剪開，得到△AQP和四邊形BCPQ兩張紙片（如圖所示），且滿足∠BQP=∠B，則下列五個數據 
，3， 
，2， 
中可以作為線段AQ長的有個． 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如果三角形三邊的長a、b、c滿足 
=b，那么我們就把這樣的三角形叫做“勻稱三角形”，如：三邊長分別為1，1，1或3，5，7，…的三角形都是“勻稱三角形”． 
（1）如圖1，已知兩條線段的長分別為a、c（a＜c）．用直尺和圓規(guī)作一個最短邊、最長邊的長分別為a、c的“勻稱三角形”（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）如圖2，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作⊙O的切線交AB延長線于點E，交AC于點F，若 
，判斷△AEF是否為“勻稱三角形”？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于A，BC交⊙O于點D，若∠C=70°，則∠AOD的度數為（ ） 
A.70°
B.35°
C.20°
D.40°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某市市民晚飯后1小時內的生活方式，調查小組設計了“閱讀”、“鍛煉”、“看電視”和“其它”四個選項，用隨機抽樣的方法調查了該市部分市民，并根據調查結果繪制成如下統(tǒng)計圖． 
根據統(tǒng)計圖所提供的信息，解答下列問題：
（1）本次共調查了名市民；
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）該市共有480萬市民，估計該市市民晚飯后1小時內鍛煉的人數．
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