Question

【題目】已知直線l1∥l2,分別交l1、l2于A. B兩點(diǎn),點(diǎn)C在直線l2上且在點(diǎn)B的右側(cè),點(diǎn)D在直線l1上且在點(diǎn)A左側(cè),點(diǎn)P是直線l3上的動(dòng)點(diǎn)，且不與A. B重合，設(shè)∠DAB=∠α.

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，求證：∠APC=∠α+∠PCB；

(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)寫出∠α、∠APC、∠PCB三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，并證明。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠α+∠APC+∠PCB=180°，理由見解析；

【解析】

（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠PBC．再由∠APC是△PBC的一個(gè)外角得出∠APC=∠PBC+∠PCB，通過(guò)等量代換即可得出結(jié)論；

（2）由l1∥l2可知∠α=∠PBC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠PBC+∠PCB+∠APC=180°，利用等量代換即可得出結(jié)論．

(1)證明：∵l1∥l2，

∴∠α=∠PBC.

∵∠APC是△PBC的一個(gè)外角，

∴∠APC=∠PBC+∠PCB，

∴∠APC=∠α+∠PCB.

(2)三個(gè)角的關(guān)系為：∠α+∠APC+∠PCB=180°.

證明：∵l1∥l2，

∴∠α=∠PBC.

∵∠PBC+∠PCB+∠APC=180°，

∴∠α+∠PCB+∠APC=180°.