Question

（2012•遵義）如圖，半徑為1cm，圓心角為90°的扇形OAB中，分別以O(shè)A、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（　　）

• A．πcm²
• B．

  2

  3

  πcm²
• C．

  1

  2

  cm²
• D．

  2

  3

  cm²

Answer 1

分析：過點(diǎn)C作CD⊥OB，CE⊥OA，則△AOB是等腰直角三角形，由∠ACO=90°，可知△AOC是等腰直角三角形，由HL定理可知Rt△OCE≌Rt△ACE，故可得出S_扇形OEC=S_扇形AEC，

OC

與弦OC圍成的弓形的面積等于

AC

與弦AC所圍成的弓形面積，S_陰影=S_△AOB即可得出結(jié)論．

解答：解：過點(diǎn)C作CD⊥OB，CE⊥OA，
∵OB=OA，∠AOB=90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∵OA是直徑，
∴∠ACO=90°，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∵CE⊥OA，
∴OE=AE，OC=AC，
在Rt△OCE與Rt△ACE中，
∵

OC=AC OE=AE

，
∴Rt△OCE≌Rt△ACE，
∵S_扇形OEC=S_扇形AEC，
∴

OC

與弦OC圍成的弓形的面積等于

AC

與弦AC所圍成的弓形面積，
同理可得，

OC

與弦OC圍成的弓形的面積等于

BC

與弦BC所圍成的弓形面積，
∴S_陰影=S_△AOB=

1

2

×1×1=

1

2

cm²．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查的是扇形面積的計(jì)算與等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形得出S_陰影=S_△AOB是解答此題的關(guān)鍵．