Question

在矩形ABCD中,將點A翻折到對角線BD上的點M處,折痕BE交AD于點E．將點C翻折到對角線BD上的點N處,折痕DF交BC于點F．
求證:四邊形BFDE為平行四邊形．

Answer 1

證明見解析．

試題分析:證△ABE≌△CDF,推出AE=CF,求出DE=BF,DE∥BF,根據(jù)平行四邊形判定推出即可．
試題解析:∵四邊形ABCD為矩形,
∴AB∥CD,AB＝CD,∠A＝∠C．
∴∠ABD＝∠CDB．
由翻折知,∠ABE＝∠EBD＝∠ABD,∠CDF＝∠FDB＝∠CDB．
∴∠ABE＝∠CDF,∠EBD＝∠FDB．
∴△ABE≌△CDF,EB∥DF．
∴EB＝DF．
∴四邊形EBFD為平行四邊形．
考點:平行四邊形的判定．