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          【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，連接AF，CE．求證：AF=CE． 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD，AB∥CD，
          ∴∠ABE=∠CDF．
          又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
          ∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，
          在△ABE和△CDF中，
           ，
          ∴△ABE≌△CDF（AAS）．
          ∴AE=CF，
          ∵AE∥CF，
          ∴四邊形AECF是平行四邊形，
          ∴AF=CE
          【解析】首先證明AE∥CF，△ABE≌△CDF，再根據(jù)全等三角形的性質可得AE=CF，然后再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質可得AF=CE．此題主要考查了平行四邊形的性質和判定，關鍵是掌握平行四邊形對邊平行且相等．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是12m，寬是4m．按照圖中所示的直角坐標系，拋物線可以用y=﹣  x2+bx+c表示，且拋物線的點C到墻面OB的水平距離為3m時，到地面OA的距離為  m． 
          （1）求該拋物線的函數(shù)關系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離；
          （2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內設雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？
          （3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下面圖形都是由同樣大小的平行四邊形按一定的規(guī)律組成，其中，第①個圖形一共有1個平行四邊形，第②個圖形一共有5個平行四邊形，第③個圖形一共有11個平行四邊形，……，則第⑥個圖形中平行四邊形的個數(shù)為 ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】計算：2sin30°+3﹣1+（  ﹣1）0﹣  ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是邊AB上一動點（A、B兩點除外），將△CAD繞點C按逆時針方向旋轉角α得到△CEF，其中點E是點A的對應點，點F是點D的對應點．

          （1）如圖1，當α=90°時，G是邊AB上一點，且BG=AD，連接GF．求證：GF∥AC；
          （2）如圖2，當90°≤α≤180°時，AE與DF相交于點M．
          ①當點M與點C、D不重合時，連接CM，求∠CMD的度數(shù)；
          ②設D為邊AB的中點，當α從90°變化到180°時，求點M運動的路徑長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D為AB的中點，EF為△ACD的中位線，四邊形EFGH為△ACD的內接矩形（矩形的四個頂點均在△ACD的邊上）．

          （1）計算矩形EFGH的面積；
          （2）將矩形EFGH沿AB向右平移，F(xiàn)落在BC上時停止移動．在平移過程中，當矩形與△CBD重疊部分的面積為  時，求矩形平移的距離；
          （3）如圖③，將（2）中矩形平移停止時所得的矩形記為矩形E1F1G1H1 ， 將矩形E1F1G1H1繞G1點按順時針方向旋轉，當H1落在CD上時停止轉動，旋轉后的矩形記為矩形E2F2G1H2 ， 設旋轉角為α，求cosα的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點E、H分別在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm． 
          （1）求證：△AEH∽△ABC；
          （2）求這個正方形的邊長與面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，直線y=x+4與雙曲線y=  （k≠0）相交于A（﹣1，a）、B兩點，在y軸上找一點P，當PA+PB的值最小時，點P的坐標為 ． 
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，2），直線OP位于一、三象限，∠AOP=45°（如圖1），設點A關于直線OP的對稱點為B．
          （1）寫出點B的坐標；
          （2）過原點O的直線l從OP的位置開始，繞原點O順時針旋轉． ①如圖1，當直線l順時針旋轉10°到l1的位置時，點A關于直線l1的對稱點為C，則∠BOC的度數(shù)是 ， 線段OC的長為；
          ②如圖2，當直線l順時針旋轉55°到l2的位置時，點A關于直線l2的對稱點為D，則∠BOD的度數(shù)是；
          ③直線l順時針旋轉n°（0＜n≤90），在這個運動過程中，點A關于直線l的對稱點所經過的路徑長為（用含n的代數(shù)式表示）．
          

			
          

			
          
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