Question

將1，2，3……100，這100個自然數(shù)任意分成50組，每組兩個數(shù)，將其中一個數(shù)記為a，另一個數(shù)記為b，代入代數(shù)式中計算，求出其結(jié)果，50組都代入后可得50個值，求這50個值的和的最小值（請簡要說明理由）．

Answer 1

1275

分析：不妨設(shè)各組中的數(shù)的a比b大，然后去掉絕對值號化簡為b，所以當(dāng)50組中的較小的數(shù)恰好是1到50時，這50個值的和最小，再根據(jù)求和公式列式計算即可得解。
解答：
解：最小值為1275．
理由如下：假設(shè)a＞b，
則1/2（a+b-|a-b|）=1/2（a+b-a+b）=b，
所以，當(dāng)50組中的較小的數(shù)b恰好是1到50時，這50個值的和最小，
最小值為1+2+3+…+50=50(1+50)/2=1275。
點(diǎn)評：本題考查了代數(shù)式求值，通過假設(shè)，把所給代數(shù)式化簡，然后判斷出各組中的b值恰好是1到50這50個數(shù)時取得最小值時解題的關(guān)鍵。