Question

【題目】如圖，在矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)、分別以、的速度從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)．

若點(diǎn)從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)停止，點(diǎn)隨點(diǎn)的停止而停止移動(dòng)，點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，問經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間、兩點(diǎn)之間的距離是？

若點(diǎn)沿著移動(dòng)，點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)停止時(shí)，點(diǎn)隨點(diǎn)的停止而停止移動(dòng)，試探求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間的面積為？

Answer 1

【答案】（1）經(jīng)過或、兩點(diǎn)之間的距離是；（2）經(jīng)過秒或秒的面積為．

【解析】

（1）如圖，過點(diǎn)P作PE⊥CD于E，設(shè)x秒后PQ=10cm，利用勾股定理得出即可．

（2）分類討論：①當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上；③當(dāng)點(diǎn)P在CD邊上時(shí)．

過點(diǎn)作于．則根據(jù)題意，得

設(shè)秒后，點(diǎn)和點(diǎn)的距離是．

，即，

∴，

∴，；

∴經(jīng)過或、兩點(diǎn)之間的距離是；

連接．設(shè)經(jīng)過后的面積為．

①當(dāng)時(shí)，則，

∴，即，

解得；

②當(dāng)時(shí)，

，，則

，

解得，（舍去）；

③時(shí)，

，則

，

解得（舍去）．

綜上所述，經(jīng)過秒或秒的面積為．