Question

【題目】 如圖，某消防隊在一居民樓前進(jìn)行演習(xí)，消防員利用云梯成功救出點(diǎn)B處的求救者后，又發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B正上方點(diǎn)C處還有一名求救者，在消防車上點(diǎn)A處測得點(diǎn)B和點(diǎn)C的仰角分別為45°和65°，點(diǎn)A距地面2.3米，點(diǎn)B距地面10.8米，為救出點(diǎn)C處的求救者，云梯需要繼續(xù)上升的高度BC約為多少米？結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，≈1.4）

Answer 1

【答案】14

【解析】

作AH⊥EF于H，作AD⊥BN于D，則易得四邊形AHND為矩形，所以DN=AH=2.3，則BD=8.5，利用∠BAD=45°得到AD=BD=8.5，在Rt△ABD中利用正切值求出CD的長，然后計算CD-BD即可．

作AH⊥EF于H，作AD⊥BN于D，如圖，

AH＝2.3，∠BAD＝45°，∠CAD＝65°，BN＝10.8，易得四邊形AHND為矩形，

∴DN＝AH＝2.3，

∴BD＝BN﹣DN＝10.8﹣2.3＝8.5，

在Rt△ABD中，∵∠BAD＝45°，

∴AD＝BD＝8.5，

在Rt△ABD中，∵tan∠CAD＝，

∴CD＝10.8tan65°＝10.8×2.1＝22.68，

∴CB＝CD﹣BD＝22.68﹣8.5＝14.18≈14

答：云梯需要繼續(xù)上升的高度BC約為14米．