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          已知在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=x2-bx+c（b＞0）的圖象經(jīng)過點A（-1，b），與y軸相交于點B，且∠ABO的余切值為3．
          （1）求點B的坐標；
          （2）求這個函數(shù)的解析式；
          （3）如果這個函數(shù)圖象的頂點為C，求證：∠ACB=∠ABO．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）根據(jù)題意，得b=1+b+c．
          ∴c=-1．
          ∴B（0，-1）；

          （2）過點A作AH⊥y軸，垂足為點H．
          ∵∠ABO的余切值為3，∴cot∠ABO=
          BH
          AH
          =3          ．
          而AH=1，∴BH=3．
          ∵BO=1，∴HO=2．
          ∴b=2．
          ∴所求函數(shù)的解析式為y=x2-2x-1；

          （3）由y=x2-2x-1=（x-1）2-2，得頂點C的坐標為（1，-2）．
          ∴AC=2
          		5
          ，AB=
          		10
          ，BC=
          		2
          ，AO=
          		5
          ，BO=1．
          ∴
          AC
          AB
          =
          AB
          AO
          =
          BC
          BO
          =
          		2
          ．
          ∴△ABC∽△AOB．
          ∴∠ACB=∠ABO．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，圓M與x軸相交于A，B兩點，其坐標分別為A（-3，0），B（1，0），直徑CD垂直于x軸于N，直線CE切圓M于C，直線FG切圓M于F，交CE于G，已知點G的橫坐標為3，
          （1）若拋物線y=-x2-2x+m經(jīng)過A，B，D三點，求m的值及點D的坐標；
          （2）求直線DF的解析式；
          （3）是否存在過點G的直線，使它與（1）中拋物線的兩個交點的橫坐標之和等于4？若存在，請求出滿足條件的直線的解析式；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，拋物線經(jīng)過A，C，D三點，且三點坐標為A（-1，0），C（0，5），D（2，5），拋物線與x軸的另一個交點為B點，點F為y軸上一動點，作平行四邊形DFBG，
          （1）B點的坐標為______；
          （2）是否存在F點，使四邊形DFBG為矩形？如存在，求出F點坐標；如不存在，說明理由；
          （3）連結FG，F(xiàn)G的長度是否存在最小值？如存在求出最小值；若不存在說明理由；
          （4）若E為AB中點，找出拋物線上滿足到E點的距離小于2的所有點的橫坐標x的范圍：______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于兩個不同的點A（-2，0）、B（4，0），與y軸交于點C（0，3），連接BC、AC，該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸相交于點D．
          （1）求這個二次函數(shù)的解析式、點D的坐標及直線BC的函數(shù)解析式；
          （2）點Q在線段BC上，使得以點Q、D、B為頂點的三角形與△ABC相似，求出點Q的坐標；
          （3）在（2）的條件下，若存在點Q，請任選一個Q點求出△BDQ外接圓圓心的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象經(jīng)過點A（-1，-1）和B（3，-9）．
          （1）求該二次函數(shù)的解析式；
          （2）填空：該拋物線的對稱軸是______；頂點坐標是______；當x=______時，y隨x的增大而減小．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直角坐標系中，點C（
          		3
          ，0），點D（0，1），CD的中垂線交CD于點E，交y軸于點B，點P從點C出發(fā)沿CO方向以每秒2
          		3
          個單位的速度運動，同時點Q從原點O出發(fā)沿OD方向以每秒1個單位的速度向點D運動，當點Q到達點D時，點P，Q同時停止運動，設運動的時間為秒．
          （1）求出點B的坐標；
          （2）當t為何值時，△POQ與△COD相似？
          （3）當點P在x軸負半軸上時，記四邊形PBEQ的面積為S，求S關于t的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；
          （4）在點P、Q的運動過程中，將△POQ繞點O旋轉180°，點P的對應點P′，點Q的對應點Q′，當線段P′Q′與線段BE有公共點時，拋物線y=ax2+1經(jīng)過P′Q′的中點，此時的拋物線與x軸正半軸交于點M．由已知，直接寫出：①a的取值范圍為______；②點M移動的平均速度是______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          寧波市土地利用現(xiàn)狀通過國土資源部驗收，我市在節(jié)約集約用地方面已走在全國前列．1996---2004年，市區(qū)建設用地總量從33萬畝增加到48萬畝，相應的年GDP從295億元增加到985億．寧波市區(qū)年GDPy（億元）與建設用地總量x（萬畝）之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關系．
          （1）求y關于x的函數(shù)關系式．
          （2）據(jù)調查2005年市區(qū)建設用地比2004年增加4萬畝，如果這些土地按以上函數(shù)關系式開發(fā)使用，那么2005年市區(qū)可以新增GDP多少億元？
          （3）按以上函數(shù)關系式，我市年GDP每增加1億元，需增建設用地多少萬畝？（精確到0.001萬畝）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，P為拋物線y=
          3
          4
          x2-
          3
          2
          x+
          1
          4
          上對稱軸右側的一點，且點P在x軸上方，過點P作PA垂直x軸于點A，PB垂直y軸于點B，得到矩形PAOB．若AP=1，求矩形PAOB的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知直線y=-
          1
          2
          x+1交坐標軸于A，B兩點，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過點A，D，C的拋物線與直線另一個交點為E．

          （1）請直接寫出點C，D的坐標；
          （2）求拋物線的解析式；
          （3）若正方形以每秒
          		5
          個單位長度的速度沿射線AB下滑，直至頂點D落在x軸上時停止．設正方形落在x軸下方部分的面積為S，求S關于滑行時間t的函數(shù)關系式，并寫出相應自變量t的取值范圍；
          （4）在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時停止，求拋物線上C，E兩點間的拋物線弧所掃過的面積．
          

			
          

			
          
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