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        1. 【題目】某公園有一個拋物線形狀的觀景拱橋ABC,其橫截面如圖所示,在圖中建立的直角坐標(biāo)系中,拋物線的解析式為y=﹣ +c且過頂點(diǎn)C(0,5)(長度單位:m)

          (1)直接寫出c的值;
          (2)現(xiàn)因搞慶典活動,計(jì)劃沿拱橋的臺階表面鋪設(shè)一條寬度為1.5m的地毯,地毯的價格為20元/m2 , 求購買地毯需多少元?
          (3)在拱橋加固維修時,搭建的“腳手架”為矩形EFGH(H、G分別在拋物線的左右側(cè)上),并鋪設(shè)斜面EG.已知矩形EFGH的周長為27.5m,求斜面EG的傾斜角∠GEF的度數(shù).(精確到0.1°)

          【答案】
          (1)解:拋物線的解析式為y=﹣ +c,

          ∵點(diǎn)(0,5)在拋物線上

          ∴c=5;


          (2)解:由(1)知,OC=5,

          令y=0,即﹣ +5=0,解得x1=10,x2=﹣10;

          ∴地毯的總長度為:AB+2OC=20+2×5=30,

          ∴30×1.5×20=900

          答:購買地毯需要900元


          (3)解:可設(shè)G的坐標(biāo)為(m,﹣ +5)其中m>0

          則EF=2m,GF=﹣ +5,

          由已知得:2(EF+GF)=27.5,

          即2(2m﹣ +5)=27.5,

          解得:m1=5,m2=35(不合題意,舍去),

          把m1=5代入,﹣ +5=﹣ ×52+5=3.75,

          ∴點(diǎn)G的坐標(biāo)是(5,3.75),

          ∴EF=10,GF=3.75,

          在Rt△EFG中,tan∠GEF= = =0.375,

          ∴∠GEF≈20.6°.


          【解析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,頂點(diǎn)C(0,5)在拋物線上,直接得到c=5;(2)由(1)知,OC=5,拋物線的值是0,得到一元二次方程﹣x2 +5=0,求出地毯的總長度為AB+2OC=30;(3)根據(jù)圖像知2(EF+GF)=27.5,得到點(diǎn)G的坐標(biāo)是(5,3.75),得到EF=10,GF=3.75,在Rt△EFG中,tan∠GEF= GF: EF = ,求出∠GEF≈20.6°;此題是綜合題,難度較大,計(jì)算和解方程時需認(rèn)真仔細(xì).

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,使得,兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,過點(diǎn)軸于點(diǎn)C,

          1)按照要求畫出平面直角坐標(biāo)系,線段,寫出點(diǎn)的坐標(biāo)__________;

          2)直接寫出以,,為頂點(diǎn)的三角形的面積___________;

          3)若線段是由線段平移得到的,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是,寫出一種由線段得到線段的過程________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】2016年3月全國兩會勝利召開,某數(shù)學(xué)興趣小組就兩會期間出現(xiàn)頻率最高的熱詞:A脫貧攻堅(jiān).B.綠色發(fā)展.C.自主創(chuàng)新.D.簡政放權(quán)等熱詞進(jìn)行了抽樣調(diào)查,每個同學(xué)只能從中選擇一個“我最關(guān)注”的熱詞,如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

          請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:
          (1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了名同學(xué);
          (2)條形統(tǒng)計(jì)圖中,m= , n=;
          (3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,熱詞B所在扇形的圓心角的度數(shù)是;
          (4)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取一個最關(guān)注熱詞D的學(xué)生的概率是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,一次函數(shù)y1=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y2=(k為常數(shù),k≠0)的圖象交于A、B兩點(diǎn),過點(diǎn)AACx軸,垂足為C,連接OA,已知OC=2,tanAOC=,B(m,﹣2)

          (1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.

          (2)結(jié)合圖象直接寫出:當(dāng)y1>y2時,x的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P滿足AP=AB,PB=PC,連接AC、PD

          求證:(1APB≌△DPC;(2BAP=2PAC

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OCDE的三個頂點(diǎn)分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4).點(diǎn)A在DE上,以A為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)C,且對稱軸x=1交x軸于點(diǎn)B.連接EC,AC.點(diǎn)P,Q為動點(diǎn),設(shè)運(yùn)動時間為t秒.

          (1)填空:點(diǎn)A坐標(biāo)為;拋物線的解析式為
          (2)在圖①中,若點(diǎn)P在線段OC上從點(diǎn)O向點(diǎn)C以1個單位/秒的速度運(yùn)動,同時,點(diǎn)Q在線段CE上從點(diǎn)C向點(diǎn)E以2個單位/秒的速度運(yùn)動,當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一個點(diǎn)隨之停止運(yùn)動.當(dāng)t為何值時,△PCQ為直角三角形?
          (3)在圖②中,若點(diǎn)P在對稱軸上從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以1個單位/秒的速度運(yùn)動,過點(diǎn)P做PF⊥AB,交AC于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G,交拋物線于點(diǎn)Q,連接AQ,CQ.當(dāng)t為何值時,△ACQ的面積最大?最大值是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某次列車平均提速,用相同的時間,列車提速前行駛,提速后比提速前多行駛,提速前列車的平均速度為多少?若設(shè)提速前這次列車的平均速度為,則根據(jù)行駛時間的等量關(guān)系可以列出的方程為(

          A. B. C. D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】解不等式組 ,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

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          現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車及5輛乙種貨車一次剛好運(yùn)完這批貨,如果按每噸付運(yùn)費(fèi)30元計(jì)算,貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元?

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          同步練習(xí)冊答案