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        1. (2009•同安區(qū)質(zhì)檢)如圖,直線AB過點A(m,0)、B(0,n)(其中m>0,n>0).反比例函數(shù)y=
          mx
          的圖象與直線AB交于C、D兩點,連接OC、OD.
          (1)已知m+n=10,△AOB的面積為S,問:當n何值時,S取最大值?并求這個最大值.
          (2)當△AOC、△COD、△DOB的面積都相等時,求n的值.
          分析:(1)根據(jù)題意,得:OA=m,OB=n,又由m+n=10,得m=10-n,進而可得S關(guān)于m、n的關(guān)系式,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)計算可得答案;
          (2)設直線AB的解析式為y=kx+b,根據(jù)題意,可得關(guān)于k、b的關(guān)系式,過點D、C分別作x軸的垂線,垂足分別點E、F,由△AOC、△COD、△DOB的面積都相等,可得關(guān)系式,解可得答案.
          解答:解:(1)根據(jù)題意,得:OA=m,OB=n,
          所以S=
          1
          2
          mn,
          又由m+n=10,得m=10-n,
          得:S=
          1
          2
          n(10-n)=-
          1
          2
          n2+5n,
          =-
          1
          2
          (n-5)2+
          25
          2
          ,
          ∵-
          1
          2
          <0
          ,
          ∴當n=5時,S取最大值
          25
          2
          .  

          (2)設直線AB的解析式為y=kx+b,
          根據(jù)題意,得:
          mk+b=0
          b=n

          解得:k=-
          n
          m
          ,b=n,
          所以直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=-
          n
          m
          x+n
          .       
          過點D、C分別作x軸的垂線,垂足分別點E、F,
          當△AOC、△COD、△DOB的面積都相等時,
          有S△AOC=
          1
          3
          S△AOB,即
          1
          2
          OA×CF=
          1
          3
          ×
          1
          2
          OA×OB,
          所以CF=
          1
          3
          OB=
          1
          3
          n.                           
          即C點的縱坐標為
          1
          3
          n.
          y=
          1
          3
          n代入y=
          m
          x
          ,得x=
          3m
          n
          .              
          x=
          3m
          n
          、y=
          1
          3
          n代入直線的函數(shù)關(guān)系式y=-
          n
          m
          x+n
          ,
          1
          3
          n=-3+n,
          所以n=
          9
          2
          點評:本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)以及其與直線的關(guān)系,利用形數(shù)結(jié)合解決此類問題,是非常有效的方法.
          練習冊系列答案
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          (2009•同安區(qū)質(zhì)檢)(1)計算:
          4
          +(-2009)0-(
          1
          3
          )-1+4sin30°

          (2)先化簡,再求值:a(a+2)-a2,其中a=-
          1
          2

          (3)解方程:
          2
          x-3
          =
          3
          x-2

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          (2)若點P(m,n)是直線AB上的一動點,且-3≤m≤2,求n的取值范圍.

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          (1)將△ECD沿直線l向左平移到圖2的位置,使E點落在AB上,點C平移后的對應點為C1,則CC1=
          3-
          3
          3-
          3
          ;將△ECD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)到圖3的位置,使點E恰好落在AB上,則△ECD繞點C旋轉(zhuǎn)的度數(shù)=
          30
          30
          度;(本小題直接寫出結(jié)果即可)
          (2)將△ECD沿直線AC翻折到圖4的位置,點D的對應點為D1,ED1與AB相交于點F,求證:AF=FD1

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          (1)求拋物線的對稱軸及點C、C1的坐標(可用含m的代數(shù)式表示);
          (2)如果點Q在拋物線的對稱軸上,點P在拋物線上,以點C、C1、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形,求所有平行四邊形的周長.

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