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        1. (2009•同安區(qū)質(zhì)檢)如圖,直線AB過點(diǎn)A(m,0)、B(0,n)(其中m>0,n>0).反比例函數(shù)y=
          mx
          的圖象與直線AB交于C、D兩點(diǎn),連接OC、OD.
          (1)已知m+n=10,△AOB的面積為S,問:當(dāng)n何值時(shí),S取最大值?并求這個(gè)最大值.
          (2)當(dāng)△AOC、△COD、△DOB的面積都相等時(shí),求n的值.
          分析:(1)根據(jù)題意,得:OA=m,OB=n,又由m+n=10,得m=10-n,進(jìn)而可得S關(guān)于m、n的關(guān)系式,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得答案;
          (2)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,根據(jù)題意,可得關(guān)于k、b的關(guān)系式,過點(diǎn)D、C分別作x軸的垂線,垂足分別點(diǎn)E、F,由△AOC、△COD、△DOB的面積都相等,可得關(guān)系式,解可得答案.
          解答:解:(1)根據(jù)題意,得:OA=m,OB=n,
          所以S=
          1
          2
          mn,
          又由m+n=10,得m=10-n,
          得:S=
          1
          2
          n(10-n)=-
          1
          2
          n2+5n,
          =-
          1
          2
          (n-5)2+
          25
          2
          ,
          ∵-
          1
          2
          <0

          ∴當(dāng)n=5時(shí),S取最大值
          25
          2
          .  

          (2)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,
          根據(jù)題意,得:
          mk+b=0
          b=n
          ,
          解得:k=-
          n
          m
          ,b=n,
          所以直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=-
          n
          m
          x+n
          .       
          過點(diǎn)D、C分別作x軸的垂線,垂足分別點(diǎn)E、F,
          當(dāng)△AOC、△COD、△DOB的面積都相等時(shí),
          有S△AOC=
          1
          3
          S△AOB,即
          1
          2
          OA×CF=
          1
          3
          ×
          1
          2
          OA×OB,
          所以CF=
          1
          3
          OB=
          1
          3
          n.                           
          即C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為
          1
          3
          n.
          y=
          1
          3
          n代入y=
          m
          x
          ,得x=
          3m
          n
          .              
          x=
          3m
          n
          、y=
          1
          3
          n代入直線的函數(shù)關(guān)系式y=-
          n
          m
          x+n

          1
          3
          n=-3+n,
          所以n=
          9
          2
          點(diǎn)評(píng):本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)以及其與直線的關(guān)系,利用形數(shù)結(jié)合解決此類問題,是非常有效的方法.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2009•同安區(qū)質(zhì)檢)(1)計(jì)算:
          4
          +(-2009)0-(
          1
          3
          )-1+4sin30°

          (2)先化簡(jiǎn),再求值:a(a+2)-a2,其中a=-
          1
          2

          (3)解方程:
          2
          x-3
          =
          3
          x-2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2009•同安區(qū)質(zhì)檢)如圖,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過M點(diǎn),與x軸交于A點(diǎn),與y軸交于B點(diǎn),根據(jù)圖中信息求:
          (1)直線AB的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)若點(diǎn)P(m,n)是直線AB上的一動(dòng)點(diǎn),且-3≤m≤2,求n的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2009•同安區(qū)質(zhì)檢)小明與他的爸爸一起做投籃球游戲,兩人商量規(guī)則為:小明投中1個(gè)球得3分,小明爸爸投中1個(gè)球得1分.結(jié)果兩人一共得了20分.
          (1)若兩人一共投中12個(gè)球,則他們兩個(gè)各投中幾個(gè)球?
          (2)若小明投中球的個(gè)數(shù)比他的爸爸多,則他們各投中幾個(gè)球?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2009•同安區(qū)質(zhì)檢)將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖1擺放在一起,它們的較短直角邊長(zhǎng)為3
          (1)將△ECD沿直線l向左平移到圖2的位置,使E點(diǎn)落在AB上,點(diǎn)C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C1,則CC1=
          3-
          3
          3-
          3
          ;將△ECD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖3的位置,使點(diǎn)E恰好落在AB上,則△ECD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的度數(shù)=
          30
          30
          度;(本小題直接寫出結(jié)果即可)
          (2)將△ECD沿直線AC翻折到圖4的位置,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D1,ED1與AB相交于點(diǎn)F,求證:AF=FD1

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2009•同安區(qū)質(zhì)檢)已知:拋物線y=x2-2x-m(m>0)與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C1
          (1)求拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn)C、C1的坐標(biāo)(可用含m的代數(shù)式表示);
          (2)如果點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上,點(diǎn)P在拋物線上,以點(diǎn)C、C1、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求所有平行四邊形的周長(zhǎng).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案