Question

如圖所示，四邊形ABCD是矩形，AD=16cm，AB=6cm．動點(diǎn)P、Q分別同時(shí)從A、C出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向D移動，直到D為止，Q以2cm/s的速度向B移動．
（1）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始幾秒后，四邊形ABQP的面積是矩形面積的

3

5

？何時(shí)四邊形ABQP的面積最大，最大是多少？
（2）P、Q從開始出發(fā)幾秒后，PQ=6

5

cm？

Answer 1

（1）矩形ABCD的面積S=16×6=96cm²，

3

5

S_矩形=

3

5

×96=57.6cm²，
可設(shè)x秒后，四邊形ABQP的面積是矩形面積的

3

5

，
即

1

2

（3x+16-2x）×6=

3

5

×96，
解得x=3.2秒．
由于點(diǎn)P的移動速度大于點(diǎn)Q的移動速度，
所以只有當(dāng)點(diǎn)P移動到D點(diǎn)時(shí)，此時(shí)四邊形ABQP的面積最大，
即3x=16，x=

16

3

秒，
S=

1

2

（16+16-2×

16

3

）×6=64cm²．

（2）可設(shè)出發(fā)y秒后PQ=6

5

cm，
則由題意可得

62+(16-3y-2y)2

=6

5

，
解得y=0.8秒．