Question

【題目】已知正方形的邊長(zhǎng)為4，、分別為直線、上兩點(diǎn).

（1）如圖1，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，，求證：.

（2）如圖2，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，作交的延長(zhǎng)線于，作于，求的長(zhǎng).

（3）如圖3，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，點(diǎn)在上，，直線交于，連接，設(shè)的面積為，直接寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式.

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）4；（3）

【解析】

（1）先證出，得到，則有；

（2）延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，先證出，得到，再由直角三角形的性質(zhì)得到；

（3）過(guò)作交于，交于，先證得得到，再進(jìn)一步得到及，所以，，所以.

（1）證明：∵四邊形是正方形，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

（2）解：延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，

∵四邊形是正方形，

∴，，

∵，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴.

（3）.

證明：過(guò)作交于，交于，

則，易得

∴，

∴，

由此可證平分，

∴，

∴，

∴，

∴為等腰直角三角形，

∴，

∴，

∴，

∴．