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        1. 【題目】(本小題滿分10分)已知ACEC分別為四邊形ABCDEFCG的對角線,點E△ABC內(nèi),∠CAE+∠CBE=90

          1)如圖,當(dāng)四邊形ABCDEFCG均為正方形時,連接BF

          i)求證:△CAE∽△CBF;

          ii)若BE=1AE=2,求CE的長;

          2)如圖,當(dāng)四邊形ABCDEFCG均為矩形,且時,若BE1AE=2,CE=3,求k的值;

          3)如圖,當(dāng)四邊形ABCDEFCG均為菱形,且∠DAB=∠GEF=45°時,設(shè)BE=mAE=n,CE=p,試探究mnp三者之間滿足的等量關(guān)系.(直接寫出結(jié)果,不必寫出解答過程)

          【答案】1i)證明見試題解析;ii;(2;(3

          【解析】

          試題(1i)由∠ACE+∠ECB=45°,∠ BCF+∠ECB=45°,得到∠ACE=∠BCF,又由于,故△CAE∽△CBF;

          ii)由,得到BF=,再由△CAE∽△CBF,得到∠CAE=∠CBF,進(jìn)一步可得到∠EBF=90°,從而有,解得;

          2)連接BF,同理可得:∠EBF=90°,由,得到,故,從而,得到,代入解方程即可;

          3)連接BF,同理可得:∠EBF=90°,過CCH⊥AB延長線于H,可得:

          ,,

          從而有

          試題解析:(1i∵∠ACE+∠ECB=45°,∠ BCF+∠ECB=45°∴∠ACE=∠BCF,又,∴△CAE∽△CBF;

          ii,∴BF=,∵△CAE∽△CBF,∴∠CAE=∠CBF,又∵∠CAE+∠CBE=90°∴∠CBF+∠CBE=90°,即∠EBF=90°,解得;

          2)連接BF,同理可得:∠EBF=90°,,,,,,,解得

          3)連接BF,同理可得:∠EBF=90°,過CCH⊥AB延長線于H,可得:

          ,

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在港口A的南偏東37°方向的海面上,有一巡邏艇B,A、B相距20海里,這時在巡邏艇的正北方向及港口A的北偏東67°方向上,有一漁船C發(fā)生故障.得知這一情況后,巡邏艇以25海里/小時的速度前往救援,問巡邏艇能否在1小時內(nèi)到達(dá)漁船C處?

          (參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75sin67°≈,cos67°≈,tan67°≈

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,Rt△AOB在平面直角坐標(biāo)系中,O與坐標(biāo)原點重合,Ax軸上,By軸上,,△AOB沿直線BE折疊,使得OB邊落在AB,O與點D重合.

          (1)求直線BE的解析式;

          (2)求點D的坐標(biāo);

          (3)x軸上是否存在點P,使△PAD為等腰三角形?若存在,請直接寫出點P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交ABD,過點OOEAB,交BCE.

          (1)求證:ED為⊙O的切線;

          (2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長EO交⊙OF,連接DF、AF,求ADF的面積.

          【答案】(1)證明見解析;(2)

          【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OEAB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得 即可得,則可證得的切線;
          (2)連接CD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長,又由OEAB,證得根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得的長,然后利用三角函數(shù)的知識,求得的長,然后利用SADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.

          試題解析:(1)證明:連接OD

          OEAB,

          ∴∠COE=CADEOD=ODA,

          OA=OD,

          ∴∠OAD=ODA

          ∴∠COE=DOE,

          在△COE和△DOE中,

          ∴△COE≌△DOE(SAS),

          EDOD,

          ED的切線;

          (2)連接CD,交OEM,

          RtODE中,

          OD=32,DE=2,

          OEAB,

          ∴△COE∽△CAB,

          AB=5,

          AC是直徑,

          EFAB

          SADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

          ∴△ADF的面積為

          型】解答
          結(jié)束】
          25

          【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個公共點M(1,0),且a<b.

          (1)求ba的關(guān)系式和拋物線的頂點D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示);

          (2)直線與拋物線的另外一個交點記為N,求DMN的面積與a的關(guān)系式;

          (3)a=﹣1時,直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G,點G、H關(guān)于原點對稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點,試求t的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】矩形紙片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形邊上有一點P,且DP=3.將矩形紙片折疊,使點B與點P重合,折痕所在直線交矩形兩邊于點E,F(xiàn),則EF長為_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點E在斜邊AB上,以AE為直徑的⊙OBC邊相切于點D,連結(jié)AD.

          1)求證:AD是∠BAC的平分線;

          2)若AC=3,BC=4,求⊙O的半徑.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下列命題正確的個數(shù)是

          若代數(shù)式有意義,則x的取值范圍為x≤1x≠0

          我市生態(tài)旅游初步形成規(guī)模,2012年全年生態(tài)旅游收入為302 600 000元,保留三個有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為3.03×108元.

          若反比例函數(shù)m為常數(shù)),當(dāng)x0時,yx增大而增大,則一次函數(shù)y=﹣2x+m的圖象一定不經(jīng)過第一象限.

          若函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,則函數(shù)稱為偶函數(shù),下列三個函數(shù):y=3,y=2x+1,y=x2中偶函數(shù)的個數(shù)為2個.

          A1 B2 C3 D4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在茶節(jié)期間,某茶商訂購了甲種茶葉90噸,乙種茶葉80噸,準(zhǔn)備用AB兩種型號的貨車共20輛運往外地.已知A型貨車每輛運費為0.4萬元,B型貨車每輛運費為0.6萬元.13分)

          1)設(shè)A型貨車安排x輛,總運費為y萬元,寫出yx的函數(shù)關(guān)系式;

          2)若一輛A型貨車可裝甲種茶葉6噸,乙種茶葉2噸;一輛B型貨車可裝甲種茶葉3噸,乙種茶葉7噸.按此要求安排A、B兩種型號貨車一次性運完這批茶葉,共有哪幾種運輸方案?

          3)說明哪種方案運費最少?最少運費是多少萬元?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】10分)如圖1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,點D,E分別是邊BCAC的中點,連接DE. △EDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為α.

          1)問題發(fā)現(xiàn)

          當(dāng)時,;當(dāng)時,

          2)拓展探究

          試判斷:當(dāng)0°≤α360°時,的大小有無變化?請僅就圖2的情況給出證明.

          3)問題解決

          當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至AD、E三點共線時,直接寫出線段BD的長.

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          同步練習(xí)冊答案