Question

某商家經(jīng)銷一種綠茶，已知綠茶每千克成本50元，在試銷時間內(nèi)發(fā)現(xiàn)：
單價(jià)定為每千克70元時，月銷售量為l00千克，銷售單價(jià)每提高5元，月銷量減少10，設(shè)該綠茶的銷售單價(jià)為每千克x元（x≥70），月銷售利潤為y（元）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；
（2）若用于裝修門面已投資3 000元，該商家在第一個月里，銷售單價(jià)為每千克85元，在第二個月里受物價(jià)部門干預(yù)，銷售單價(jià)不得高于90元，在第二個月銷售結(jié)束后發(fā)現(xiàn)這兩個月不僅收回投資，而且剛好獲得1 700元的利潤，求第二個月時該綠茶的銷售單價(jià)為多少元？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意得出銷售量=100-10×

x-70

5

，根據(jù)利潤=銷售量×（單價(jià)-成本）即可列出函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)第一個月的利潤+第二個月的利潤-3000=1700，把相關(guān)數(shù)字和解析式代入，即可求得第二個月的銷售單價(jià)．

解答：解：（1）由題意得：月銷售量=100-10×

x-70

5

=-2x+240，
y=（-2x+240）（x-50）=-2x²+340x-12000；
（2）當(dāng)x=85時，y=-2×85²+340×85-12000=2450（元），
第二個月的利潤為-2x²+340x-12000，
則-2x²+340x-12000+2450-3000=1700，
解得：x=75或x=95，
∵銷售單價(jià)不得高于90元，
∴x=75，
答：第二個月時該綠茶的銷售單價(jià)為75元．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意列出函數(shù)解析式，利用函數(shù)知識求解實(shí)際問題．