Question

【題目】已知：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，－1），以M（－1，0）為圓心，以AM為半徑的圓交y軸于點(diǎn)B，連結(jié)BM并延長(zhǎng)交⊙M于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)，長(zhǎng)為的線段PQ∥x軸（點(diǎn)Q在點(diǎn)P右側(cè)），連結(jié)AQ．

（1）求⊙M的半徑長(zhǎng)和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）如圖2，連結(jié)AC，交線段PQ于點(diǎn)N，

①求AC所在直線的解析式；

②當(dāng)PN=QN時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，請(qǐng)直接寫出AQ的最小值和最大值．

Answer 1

【答案】（1）半徑為，點(diǎn)B（0，3）；

（2）①yAC＝x－2，②點(diǎn)Q坐標(biāo)為（－，－ ）

（3）AQ最小值為，AQ最大值為

【解析】試題分析：(1)、過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸，則AE＝1，ME＝3，從而得出圓的半徑，然后根據(jù)Rt△MOB的勾股定理得出OB的長(zhǎng)度，得出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)、首先設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；根據(jù)題意得出直線BC的解析式為y=3x+3，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，3x+3)，從而得出點(diǎn)N的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)N在直線AC上求出x的值，從而得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(3)、根據(jù)最小值和最大值的計(jì)算法則以及勾股定理得出最值.

試題解析：（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸，則AE＝1，ME＝3，∴AM＝，即半徑為

所以BM＝，∵OM＝1，∴OB＝3，即點(diǎn)B（0，3）

（2）①設(shè)解析式為設(shè)yAC＝kx＋b 由題意得點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱，

∴點(diǎn)C（－2，－3） 又點(diǎn)A（2，－1）

即當(dāng)x＝2時(shí)，y＝－1；當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝－3 解得k＝，b＝－2 ∴yAC＝x－2

②可求yBC＝3x＋3，設(shè)點(diǎn)P（x，3x＋3） 由題意得點(diǎn)N為(x＋，3x＋3)

∵點(diǎn)N落在AC上，所以3x＋3＝ ( x＋)－2 解得x＝－

所以點(diǎn)Q坐標(biāo)為（－，－）

（3）AQ最小值為， AQ最大值為