Question

如圖，四邊形ABCD是矩形，用直尺和圓規(guī)作出∠A的平分線與BC邊的垂直平分線的交點(diǎn)Q（不寫作法，保留作圖痕跡）．連結(jié)QD，在新圖形中，你發(fā)現(xiàn)△ADQ是

等腰直角

三角形．

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)矩形是軸對(duì)稱圖形可得線段垂直平分線MN為矩形ABCD的對(duì)稱軸，然后可得AQ=DQ，再證明∠DAQ=45°，進(jìn)而得到答案．

解答：解：如圖所示：
∵M(jìn)N是BC的垂直平分線，
∴MN是矩形ABCD的對(duì)稱軸，
∴AQ=DQ，
∴∠QAD=∠ADQ，
∵AQ平分∠BAD，
∴∠DAQ=45°，
∴∠ADQ=45°，
∴∠AQD=90°，
∴△ADQ是等腰直角三角形，
故答案為：等腰直角．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了復(fù)雜作圖，以及垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握矩形是軸對(duì)稱圖形．