Question

【題目】對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)，任取自變量x的一個(gè)值，當(dāng)x＜1時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)：當(dāng)x≥1時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，我們稱(chēng)這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù)，例如：一次函數(shù)y＝x﹣4，它的相關(guān)函數(shù)為

（1）一次函數(shù)y＝﹣x+5的相關(guān)函數(shù)為　 　．

（2）已知點(diǎn)A（b﹣1，4），點(diǎn)B坐標(biāo)（b+3，4），函數(shù)y＝3x﹣2的相關(guān)函數(shù)與線(xiàn)段AB有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍；

（3）當(dāng)b+1≤x≤b+2時(shí)，函數(shù)y＝﹣3x+b2的相關(guān)函數(shù)的最小值為﹣3，求b的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）＜b≤3或﹣≤b＜﹣1；（3）b=或b=或b=．

【解析】

（1）根據(jù)相關(guān)函數(shù)的定義可解答；

（2）根據(jù)圖1和圖2所示，分A和B兩個(gè)點(diǎn)分別是邊界C和D時(shí)兩種情況，列不等式組可解答；

（3）先求出相關(guān)函數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答即可．

（1）由題意得：一次函數(shù)y=﹣x+5的相關(guān)函數(shù)為y．

故答案為：y；

（2）函數(shù)y=3x﹣2的相關(guān)函數(shù)是y，如圖1和2所示：

﹣3x+2=4，x，3x﹣2=4，x=2．

∵點(diǎn)A（b﹣1，4），點(diǎn)B坐標(biāo)（b+3，4），∴AB=4，AB∥x軸．

∵函數(shù)y=3x﹣2的相關(guān)函數(shù)與線(xiàn)段AB有且只有一個(gè)交點(diǎn)，且CD=24，∴或，解得：b≤3或b＜﹣1；

（3）函數(shù)y=﹣3x+b2的相關(guān)函數(shù)為y．分兩種情況討論：

①當(dāng)x＜1時(shí)，y=3x-b2，k=3＞0，y隨x增大而增大．

∵b+1≤x≤b+2，∴當(dāng)x=b+1時(shí)，ymin=3（b+1）-b2=-3，∴b2-3b-6=0，解得：b=或b=．當(dāng)b=時(shí)，x=b+1＞1，與x＜1矛盾，舍去．當(dāng)b=時(shí)，x=b+1＜1，∴b=．

②當(dāng)x≥1時(shí)，y=-3x+b2，k=-3＜0，y隨x增大而減�。�

∵b+1≤x≤b+2，∴當(dāng)x=b+2時(shí)，ymin=-3（b+2）+b2=-3，∴b2-3b-3=0，解得：b=或b=．

當(dāng)b=時(shí)，x=b+2＞1，成立．當(dāng)b=時(shí)，x=b+2＞1，成立，∴b=或b=．

綜上所述：b=或b=或b=．