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        1. 【題目】如圖,以RtABCAC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點(diǎn)E,連接EO并延長交BC的延長線于點(diǎn)D,點(diǎn)FBC的中點(diǎn),連接EFAD

          1)求證:EF是⊙O的切線;

          2)若⊙O的半徑為2,∠EAC60°,求AD的長.

          【答案】1)見解析;(2AD

          【解析】

          1)連接FO,可根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可判斷易證OFAB,然后根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,可得CEAE,進(jìn)而知OFCE,然后根據(jù)垂徑定理可得∠FEC=∠FCE,∠OEC=∠OCE,再通過RtABC可知∠OEC+∠FEC90°,因此可證FE為⊙O的切線;

          2)在RtOCD中和RtACD中,分別利用勾股定理分別求出CD,AD的長即可

          1)證明:連接CE,如圖所示:

          AC為⊙O的直徑,

          ∴∠AEC90°.

          ∴∠BEC90°,

          ∵點(diǎn)FBC的中點(diǎn),

          EFBFCF,

          ∴∠FEC=∠FCE

          OEOC,

          ∴∠OEC=∠OCE,

          ∵∠FCE+OCE=∠ACB90°,

          ∴∠FEC+OEC=∠OEF90°,

          EF是⊙O的切線.

          2)解:∵OAOE,∠EAC60°,

          ∴△AOE是等邊三角形.

          ∴∠AOE60°,

          ∴∠COD=∠AOE60°,

          ∵⊙O的半徑為2,

          OAOC2

          RtOCD中,∵∠OCD90°,∠COD60°,

          ∴∠ODC30°,

          OD2OC4,

          CD

          RtACD中,∵∠ACD90°,AC4,CD

          AD

          練習(xí)冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】中,,以為直徑的于點(diǎn),交于點(diǎn),延長線上一點(diǎn),且,連接

          1)求證:的切線;

          2)若,,求的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)E,ADECEC的延長線于點(diǎn)D,AD交⊙OF,F(xiàn)MABH,分別交⊙O、ACM、N,連接MB,BC.

          (1)求證:AC平分∠DAE;

          (2)若cosM=,BE=1,①求⊙O的半徑;②求FN的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,某地有甲、乙兩棟建筑物,小明于乙樓樓頂A點(diǎn)處看甲樓樓底D點(diǎn)處的俯角為37°,走到乙樓B點(diǎn)處看甲樓樓頂E點(diǎn)處的俯角為53°,已知AB6m,DE10m.求乙樓的高度AC的長.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,sin53°≈0.80,cos53°≈0.60tan53°≈1.33,精確到0.1m

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】閱讀材料:

          關(guān)于三角函數(shù)還有如下的公式:

          利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值.

          例:

          =

          =

          =

          =

          ==

          根據(jù)以上閱讀材料,請選擇適當(dāng)?shù)墓浇獯鹣旅鎲栴}

          1)計算:sin15°;

          2)烏蒙鐵塔是六盤水市標(biāo)志性建筑物之一(圖1),小華想用所學(xué)知識來測量該鐵塔的高度,如圖2,小華站在離塔底A距離7C處,測得塔頂?shù)难鼋菫?/span>75°,小華的眼睛離地面的距離DC1.62,請幫助小華求出烏蒙鐵塔的高度.(精確到0.1,參考數(shù)據(jù)

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          1)旋轉(zhuǎn)連桿,,使成平角,,如圖2,求連桿端點(diǎn)離桌面的高度.

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          A.1B.2C.3D.4

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          1)求證:AEDC;

          2)若BD=8,求AD的長;

          3)若∠BAC=30°AC=12,點(diǎn)P是射線CD上一點(diǎn),求CP+AP的最小值.

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