Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=2x+10的圖像與函數(shù)y=(x<0)的圖像相交于點(diǎn)A，并與x軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)D是線段上一點(diǎn)，△ODC與△OAC的面積比為1：3.若將△ODC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△OD′C′，當(dāng)點(diǎn)D′第一次落在函數(shù)y=(x<0)的圖像上時(shí)，C′的橫坐標(biāo)為_______.

Answer 1

【答案】

【解析】

過點(diǎn)A作軸、軸、連接D′D、C′C

∵函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)A

∴

解得：，則

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是

∵函數(shù)的圖像與軸交于C

當(dāng)時(shí)，，解得

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是

∴

∵△ODC與△OAC的面積比為1：3，且它們等高

∴△ODC與△OAC的對應(yīng)邊長比等于面積比，即

∵軸、軸

∴

∴

∴，即

解得：

∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，

代入函數(shù)中得：D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是

∴

當(dāng)點(diǎn)D′第一次落在函數(shù)的圖像上時(shí)

設(shè)D′的坐標(biāo)為

∴變形得：

可得

解得：或

因?yàn)辄c(diǎn)D′是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)第一次落在函數(shù)的圖像上

∴不符合題意舍去，

故D′的坐標(biāo)是

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：

∵

∴在中

∴

∴

∵D′的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是

∴

∴

設(shè)C′的坐標(biāo)為

則

解得：

∴

∴C′的橫坐標(biāo)為