Question

（2013•香坊區(qū)二模）有甲、乙兩個裝修隊，現(xiàn)有一項裝修工程，若甲隊先做5天，剩余部分再由甲乙兩隊合作，還需要9天才能完成，且乙隊單獨完成這項工程所需時間是甲隊單獨完成這項工程所需時間的1.5倍．
（1）甲乙兩裝修隊單獨完成此項裝修工程各需多少天？
（2）已知甲隊每天施工費用4000元，乙隊每天施工費用2000元，要使該工程總費用不超過70000元，則甲裝修隊至多施工多少天？

Answer 1

分析：（1）設(shè)甲隊單獨完成此項裝修工程x天，乙隊1.5x天，利用若甲隊先做5天，剩余部分再由甲、乙兩隊合作，還需要9天才能完成，設(shè)總工作量為1，得出等式方程，求出即可；
（2）設(shè)甲工程隊施工a天，利用（1）中所求數(shù)據(jù)得出甲乙兩隊每人一天完成的工作量，進而得出等式方程求出即可．

解答：解：（1）設(shè)甲單獨完成需x天，則乙單獨完成需要1.5x天，依題意得：

5

x

+

9

x

+

9

1.5x

=1，
解得：x=20     
經(jīng)檢驗x=20是原分式方程的解．
∴甲單獨完成需20天，則乙單獨完成需要30天；乙完成需天數(shù)為1.5x=1.5×20=30（天）；

（2）設(shè)甲工程隊施工a天，依題意得：
4000a+2000•

1- a 20

1 30

≤70000，
解得：a≤10，
∴甲工程隊最多施工10天．

點評：本題考查了分式方程的應(yīng)用以及不等式解法與應(yīng)用，利用總工作量為1得出等式方程是解決問題的關(guān)鍵．