Question

【題目】如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形（如圖2）．

（1）圖2中陰影部分的面積為　 　；

（2）觀察圖2，請(qǐng)你寫(xiě)出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關(guān)系是　 ；

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若x+y=5，xy=4，求x﹣y的值．

Answer 1

【答案】（1）（b﹣a）2；（2）（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；（3）x﹣y=±3．

【解析】

（1）陰影部分為邊長(zhǎng)為（b-a）的正方形，然后根據(jù)正方形的面積公式求解；
（2）在圖2中，大正方形有小正方形和4個(gè)矩形組成，則
（3）由（2）的結(jié)論得到（x+y）2-（x-y）2=4xy，再把x+y=5，xy=4代入得到（x-y）2=9，然后利用平方根的定義求解．

（1）陰影部分為邊長(zhǎng)為（b﹣a）的正方形，所以陰影部分的面積（b﹣a）2；

（2）圖2中，用邊長(zhǎng)為a+b的正方形的面積減去邊長(zhǎng)為b﹣a的正方形等于4個(gè)長(zhǎng)寬分別a、b的矩形面積，

所以

(3)由(2)得

把x+y=5,xy=4代入得

則xy=±3.