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        1. 【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+cx軸正半軸交于A點,與y軸正半軸交于B,直線AB的解析式為y=﹣x+3

          1)求拋物線解析式;

          2P為線段OA上一點(不與O、A重合),過PPQx軸交拋物線于Q,連接AQ,MAQ中點,連接PM,過MMNPM交直線ABN,若點P的橫坐標為t,點N的橫坐標為n,求nt的函數(shù)關系式;

          3)在(2)的條件下,連接QN并延長交y軸于E,連接AE,求t為何值時,MNAE

          【答案】1y=﹣x2+2x+3;(2Nx30t3);(32

          【解析】

          1)求出A、B兩點坐標,利用待定系數(shù)法即可解決問題;

          2)如圖1中,過點MMGx軸于G,NHGM,于H.首先證明N、P、A三點在以M為圓心MA為半徑的⊙M上,再根據(jù)△NMH≌△MPG,得到NHMG,HMPG,即可解決問題;

          3)如圖2中,MNAE,QMMA,得ENQN,利用中點坐標公式,列出方程即可解決問題.

          解:(1)∵直線AB的解析式為y=﹣x+3,

          A3,0),B03),

          ∵拋物線y=﹣x2+bx+c經過A點,B點,

          ,解得,

          ∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3;

          2)如圖1中,過點MMGx軸于G,NHGM,于H,

          OAOB,∠AOB90°,

          ∴∠PAN45°,

          ∵∠NMP90°

          ∴∠PANNMP,

          N、P、A三點在以M為圓心MA為半徑的⊙M上,

          MNMP,

          ∵∠NHM=∠PGM=∠NMP90°

          ∴∠NMH+PMG90°,∠PMG+MPG90°,

          ∴∠NMH=∠MPG

          ∴△NMH≌△MPG,

          NHMG,HMPG

          Pt,0),

          Qt,﹣t2+2t+3),M),

          PGMHt,HG+

          Ny,

          ∵點N在直線AB上,

          Ny=﹣Nx+3,

          Nx30t3);

          3)如圖2中,

          MNAE,QMMA

          ENQN,

          ,

          t22t0,

          解得t20(舍棄),

          t2時,MNAE

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