Question

觀察如圖，第1個圖形中有1個正方形，第2個圖形中有3個小正方形，第3個圖形中有6個小正方形，…依此規(guī)律，若第n個圖形中小正方形的個數(shù)為66，則n等于（　�。�

A．8

B．9

C．10

D．11

Answer 1

分析：根據(jù)圖形中小正方形的個數(shù)等于連續(xù)整數(shù)的和，寫出第n個圖形中的小正方形的個數(shù)的表達式，再列出方程求解即可．

解答：解：第1個圖形中有1個正方形，
第2個圖形中有3個小正方形，3=1+2，
第3個圖形中有6個小正方形，6=1+2+3，
…，
依此類推，第n個圖形中小正方形的個數(shù)為：1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

，
∵第n個圖形中小正方形的個數(shù)為66，
∴

n(n+1)

2

=66，
整理得，n²+n-132=0，
解得n₁=11，n₂=-12，
所以n=11．
故選D．

點評：本題是對圖形變化規(guī)律的考查，觀察出圖形中的小正方形的個數(shù)是連續(xù)整數(shù)的和，然后求出第n個圖形中正方形的個數(shù)的表達式是解題的關鍵．