【題目】如圖，拋物線
與
軸交于
、
兩點(diǎn)，與
軸交于
點(diǎn)，且
.
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)
的坐標(biāo)；
（2）判斷
的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點(diǎn)
是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)
的值最小時(shí)，求
的值.
【答案】（1）
，頂點(diǎn)
的坐標(biāo)為
；（2）
為直角三角形，理由見解析；（3）
【解析】
（1）把點(diǎn)
代入解析式，求出b，利用配方法求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)
時(shí)，
，
，即
.
，求出
，根據(jù)勾股定理求出AC、BC，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可；
（3）作出點(diǎn)
關(guān)于
軸的對稱點(diǎn)
，則
，連接
交軸于點(diǎn)
，根據(jù)軸對稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，
的值最小，求出直線
的解析式即可求解.
解：（1）∵點(diǎn)在拋物線
上，∴
，解得
∴拋物線的解析式為
，
又
∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為
.
（2）為
，理由如下：當(dāng)時(shí)，，
∴，.
當(dāng)
時(shí)，
，
∴
，
∴
∴
，
，
.
∵
，
，
∴
.
∴是直角三角形.
（3）作出點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，則
，連接交軸于點(diǎn)，根據(jù)軸對稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，的值最小，
設(shè)直線的解析式為
，
則
，解得
，
∴
.
∴當(dāng)時(shí)，
，
∴
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，弦BD＝BA，EB⊥DC，交DC的延長線于點(diǎn)E．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）當(dāng)sin∠BCE＝
，AB＝3時(shí)，求AD的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】田忌賽馬的故事為我們所熟知．小亮與小齊學(xué)習(xí)概率初步知識(shí)后設(shè)計(jì)了如下游戲：小亮手中有方塊l0、8、6三張撲克牌，小齊手中有方塊9、7、5三張撲克牌．每人從各自手中取一張牌進(jìn)行比較，數(shù)字大的為本“局”獲勝，每次取的牌不能放回．
(1)若每人隨機(jī)取手中的一張牌進(jìn)行比賽，求小齊本“局”獲勝的概率；
(2)若比賽采用三局兩勝制，即勝2局或3局者為本次比賽獲勝者．當(dāng)小亮的三張牌出牌順序?yàn)橄瘸?，再出8，最后出l0時(shí)，小齊隨機(jī)出牌應(yīng)對，求小齊本次比賽獲勝的概率．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（發(fā)現(xiàn)）如圖，點(diǎn)E，F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，連接EF．因?yàn)?/span>AB=AD，所以把ΔABE繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ΔADG，可使AB與AD重合．因?yàn)椤?/span>CDA=∠B=90°，所以∠FDG=180°，所以F、D、G共線．
如果__________（填一個(gè)條件），可得ΔAEF≌ΔAGF．經(jīng)過進(jìn)一步研究我們可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)BE，EF，FD滿足__________時(shí)，∠EAF=45°．
（應(yīng)用）
如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=m，點(diǎn)E在邊BC上，且BE=2．
（1）若m=8，點(diǎn)F在邊DC上，且∠EAF=45°（如圖），求DF的長；
（2）若點(diǎn)F在邊DC上，且∠EAF=45°，求m的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在
中，
、
是
邊上的三等分點(diǎn)，
是
邊上的中線，
、
分為三段的長分別是
、
、
，若這三段有
，則
等于( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，以點(diǎn)O為圓心，AB長為直徑作圓，在⊙O上取一點(diǎn)C，延長AB至點(diǎn)D，連接DC，過點(diǎn)A作⊙O的切線交DC的延長線于點(diǎn)E，且∠DCB＝∠DAC.
(1)求證：CD是⊙O的切線；
(2)若AD＝6，tan∠DCB＝
，求AE的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】 如圖，點(diǎn)E、F分別為正方形ABCD的邊BC、CD上一點(diǎn)，AC、BD交于點(diǎn)O，且∠EAF＝45°，AE，AF分別交對角線BD于點(diǎn)M，N，則有以下結(jié)論：①△AOM∽△ADF；②EF＝BE+DF；③∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；④S△AEF＝2S△AMN，以上結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)有（ ）個(gè)．
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知矩形紙片ABCD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G是BC上的一點(diǎn)，∠BEG＞60°．現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊，使點(diǎn)B落在紙片上的點(diǎn)H處，連接AH，則與∠BEG相等的角的個(gè)數(shù)為（ �。�
A. 5B. 3C. 2D. 1
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有兩個(gè)函數(shù)
和
，若對于每個(gè)使函數(shù)有意義的實(shí)數(shù)
，函數(shù)
的值為兩個(gè)函數(shù)值中中較小的數(shù)，則稱函數(shù)為這兩個(gè)函數(shù)、的較小值函數(shù)。例如：
，
，則、的較小值函數(shù)
（1）函數(shù)是函數(shù)
，
的較小值函數(shù);
①在如圖的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像.
②寫出函數(shù)的兩條性質(zhì).
（2）函數(shù)是函數(shù)
，
的較小值函數(shù)，當(dāng)
時(shí)，函數(shù)值的取值范圍為
.當(dāng)
取某個(gè)范圍內(nèi)的任意值時(shí)，
為定值.直接寫出滿足條件的的取值范圍及其對應(yīng)的值.
（3）函數(shù)是函數(shù)
，
（
為常數(shù)，且
）的較小值函數(shù)，當(dāng)
時(shí)，隨著的增大，函數(shù)值先增大后減小，直接寫出的取值范圍.
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