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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          甲、乙兩位同學住在同一小區(qū),在同一中學讀書,一天恰好在同一時間騎自行車沿同一線路上學,小區(qū)離學校有9km,甲以勻速行駛,花了30min精英家教網到校,乙的行程信息如圖中折線O-A-B-C所示,分別用y1,y2表示甲、乙在時間x(min)時的行程,請回答下列問題:
          (1)分別用含x的解析式表示y1,y2(標明x的范圍),并在圖中畫出函數y1的圖象;
          (2)甲、乙兩人在途中有幾次相遇?分別是出發(fā)后的多長時間相遇?
          分析:(1)小區(qū)離學校有9km,甲以勻速行駛,花了30min到校,故y1行程與時間的函數關系式是正比例函數.由圖形可以看出y2圖象由三部分組成,寫出該定義域各個函數關系式.
          (2)若要途中相遇,則路程相等,聯(lián)合函數解析式解出交點,就能求出時間.
          解答:精英家教網解:(1)∵小區(qū)離學校有9km,甲以勻速行駛,花了30min到校,
          y1=
          3
          10
          x(0≤x≤30)
          ,其中甲的圖象為線段OD,
          ∵A(5,2),B(13,2),C(27,9),
          ∴利用待定系數法得
          y2=
          2
          5
          x       (0≤x<5)
          2          (5≤x<13)
          1
          2
          x-
          9
          2
           (13≤x≤27)
          ,
          當5≤x≤13,y2=2;

          (2)由
          y=2
          y=
          3
          10
          x
          得x=
          20
          3
          ,
          y=
          3
          10
          x
          y=
          1
          2
          x-
          9
          2
          得x=
          45
          2
          ,
          ∴甲,乙在途中有兩次相遇,相遇時間分別為出發(fā)后6分40秒,22分30秒.
          點評:本題主要考查一次函數的應用,由圖象寫出函數解析式,聯(lián)合函數解析式求出交點.
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