Question

【題目】圖1是一種三角車位鎖，其主體部分是由兩條長度相等的鋼條組成．當(dāng)位于頂端的小掛鎖打開時，鋼條可放入底盒中（底盒固定在地面下），此時汽車可以進入車位；當(dāng)車位鎖上鎖后，鋼條按圖1的方式立在地面上，以阻止底盤高度低于車位鎖高度的汽車進入車位．圖2是其示意圖，經(jīng)測量，鋼條AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°．

（1）求車位鎖的底盒長BC．

（2）若一輛汽車的底盤高度為30cm，當(dāng)車位鎖上鎖時，問這輛汽車能否進入該車位?（參考數(shù)據(jù)：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）

Answer 1

【答案】（1）68cm；（2）當(dāng)車位鎖上鎖時，這輛汽車不能進入該車位

【解析】

（1）過點A作AH⊥BC于點H，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．
（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AH的長度即可判斷．

解：（1）過點A作AH⊥BC于點H，

∵AB＝AC，

∴BH＝HC，

在Rt△ABH中，∠B＝47°，AB＝50，

∴BH＝ABcosB＝50cos47°≈50×0.68＝34，

∴BC＝2BH＝68cm．

（2）在Rt△ABH中，

∴AH＝ABsinB＝50sin47°≈50×0.73＝36.5，

∴36.5＞30，

∴當(dāng)車位鎖上鎖時，這輛汽車不能進入該車位．