Question

某工廠有甲、乙兩個(gè)蓄水池，將甲池中的水以每小時(shí)5立方米的速度注入乙池，甲、乙兩個(gè)蓄水池中水的深度y（米）與注水時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：
（1）分別求出甲、乙兩個(gè)蓄水池中水的深度y（米）與注水時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式（不寫(xiě)自變量x的取值范圍）；
（2）算出注水多長(zhǎng)時(shí)間后甲、乙兩個(gè)蓄水池水的深度相同；
（3）當(dāng)兩個(gè)蓄水池水深相同時(shí)，水深是多少并求出甲蓄水池剛開(kāi)始里面的蓄水量是多少立方米？
（A類(lèi)6分）完成（1）．
（B類(lèi)8分）完成（1），（2）．
（C類(lèi)10分）完成（1），（2），（3）

Answer 1

分析：（1）直接利用待定系數(shù)法求解；
（2）深度相同的幾何意義是兩個(gè)直線相交處的位置，利用解析式聯(lián)立方程組求解即可；
（3）直接根據(jù)（2）可求出甲水池剛開(kāi)始的蓄水量=3×5=15（立方米）．

解答：解：（1）設(shè)y_甲=k₁x+b₁，
把（0，2）、（3，0）代入得

2=b1 0=3k1+b1

∴k1=-

2

3

，b₁=2，
∴y_甲=-

2

3

x+2（3分）
設(shè)y_乙=k₂x，
把（3，4）代入，
得k2=

4

3

，
∴y_乙=

4

3

x；

（2）根據(jù)題意得-

2

3

x+2=

4

3

x，
解得x=1．
答：1小時(shí)后甲、乙兩個(gè)蓄水池水的深度相同；

（3）由（2）知當(dāng)x=1時(shí)，水深y=

4

3

（米），
甲水池剛開(kāi)始的蓄水量=3×5=15（立方米）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義求解．