Question

【題目】如圖，直線點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線之間，．

（1）如圖1，若，求的度數(shù)；

　

（2）如圖2，平分平分，比較的大��；

（3）如圖3，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，平分平分，探究和的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），理由見(jiàn)解析．

【解析】

（1）過(guò)作，證明，進(jìn)而證明，，問(wèn)題得解；

（2）通過(guò)角平分線求出，∠FAB=∠HAF=30°，利用（1）結(jié)論，求出，問(wèn)題得解；

（3）設(shè)，得∠PNC=180°- x-y；利用（1）結(jié)論得出，進(jìn)而得出和的數(shù)量關(guān)系．

（1）過(guò)作

∵

∴，

,

∴

∵，

，

（2）解：∵CB平分∠FCG

∵AF平分∠HAB，

∴∠FAB=∠HAF=(180°-120°) ÷2=30°，

由（1）可得

（3）設(shè)

過(guò)作

則

同理可得：

即

即