Question

（2012•鹽城模擬）如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸相交于點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)D（1，-

9

2

）
（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求四邊形ACDB的面積；
（3）若平移（1）中的拋物線，使平移后的拋物線與坐標(biāo)軸僅有兩個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出一個(gè)平移后的拋物線的關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意設(shè)拋物線的解析式為頂點(diǎn)式方程y=a（x-1）²-

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2

，然后利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式即可；
（2）將四邊形ACDB的面積分割成S_△AOC+S_△DOC+S_△ODB，利用A，B，C，D的坐標(biāo)求出面積即可；
（3）當(dāng)拋物線與坐標(biāo)軸僅有兩個(gè)交點(diǎn)，即圖象頂點(diǎn)在x軸上或經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)即符合要求，進(jìn)而寫出平移后的解析式即可．

解答：解：（1）設(shè)二次函數(shù)為y=a（x-1）²-

9

2

，
將點(diǎn)A（-2，0）代入上式得，
0=a（-2-1）²-

9

2

，
解得：a=

1

2

，
故y=

1

2

（x-1）²-

9

2

．
                   
（2）令y=0，得0=

1

2

（x-1）²-

9

2

，
解得：x₁=-2，x₂=4，
則B（4，0），
令x=0，得y=-4，故C（0，-4），
S_{四邊形ACDB}=S_△AOC+S_△DOC+S_△ODB，
=

1

2

×2×4+

1

2

×4×1+

1

2

×4×

9

2

，
=15，
故四邊形ACDB的面積為15；

（3）如：向上平移

9

2

個(gè)單位，y=

1

2

（x-1）²；   
或向上平移4個(gè)單位，y=

1

2

（x-1）²-

1

2

；
或向右平移2個(gè)單位，y=

1

2

（x-3）²-

9

2

；
或向左平移4個(gè)單位y=

1

2

（x+3）²-

9

2

（寫出一種情況即可）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來是解題關(guān)鍵．