Question

一家小型放影廳的盈利額（元）與售票數(shù)x之間的關(guān)系如圖所示，其中超過150人時(shí)，要繳納公安消防保險(xiǎn)費(fèi)50元．試根據(jù)關(guān)系圖回答下列問題
（1）當(dāng)售票數(shù)滿足0＜x≤150時(shí)，盈利額y（元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式是

 

；
（2）當(dāng)售票數(shù)滿足150＜x≤200時(shí)，盈利額y（元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式是

 

；
（3）當(dāng)售票數(shù)為

 

時(shí)，不賠不賺；當(dāng)售票數(shù)x滿足

 

時(shí)，放影廳要賠本；若放影廳要獲得最大利潤200元，此時(shí)售票數(shù)x應(yīng)為

 

；
（4）當(dāng)售票數(shù)x滿足

 

時(shí)，此時(shí)利潤比x=150時(shí)多．

Answer 1

分析：（1）（2）觀察圖形，已知兩點(diǎn)，可用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式．
（3）根據(jù)題意及圖象知，要想不賠不賺即y=0，放影廳要賠本即y＜0，若放影廳要獲得最大利潤200元，即y=200，根據(jù)上述條件計(jì)算x值即為所求．
（4）首先計(jì)算出售票數(shù)為150的利潤，觀察符合y=2x-200的函數(shù)關(guān)系，如果利潤150，觀察發(fā)現(xiàn)用y=3x-400的關(guān)系式求此臨界值．

解答：解：（1）設(shè)盈利額與售票數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
由圖知，該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，-200）、（150，100）兩點(diǎn)，
因而可列方程組

-200=0+b 100=150k+b

，
解得b=-200、k=2，
所以該函數(shù)關(guān)系式為y=2x-200   （0＜x≤150）；

（2）設(shè)盈利額與售票數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
由圖知，該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（150，50）、（200，200）兩點(diǎn)，
因而可列方程組

50=150k+b 200=200k+b

，
解得b=-400、k=3，
所以該函數(shù)關(guān)系式為y=3x-400    （150＜x≤200）；

（3）當(dāng)y=0時(shí)，則0=2x-200，即x=100；
當(dāng)y＜0時(shí)，則0＜2x-200，
解得x＜100，即0≤x＜100；
當(dāng)y=200時(shí)，
則200=3x-400，
解得x=200；

（4）當(dāng)x=150時(shí)，則y=2×150-200=100，
當(dāng)y=3x-400中，y=100時(shí)，
解得x=166

2

3

，
∴當(dāng)售票數(shù)x滿足 167≤x≤200時(shí)，此時(shí)利潤比x=150．
故答案為：（1）y=2x-200；（2）y=3x-400；（3）100，0≤x＜100，200；（4）167≤x≤200．

點(diǎn)評：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用．解決本題一定要分清所求數(shù)據(jù)應(yīng)在那段函數(shù)求值，以及找出臨界點(diǎn)不要忘記所在函數(shù)段的取值范圍，如（4）中找到x≥167，還要添加本段函數(shù)在150＜x≤200中，取其交集．