Question

【題目】如圖，⊙C經(jīng)過原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），M是圓上一點(diǎn)，∠BMO＝120°，則⊙C的半徑為____，圓心C的坐標(biāo)為____.

Answer 1

【答案】4 （，2）

【解析】

連接AB，由∠AOB=90°可知AB為直徑，所以∠AMB=90°，又因?yàn)?/span>∠BMO＝120°，可得∠AMO=30°，∠ABO=∠AMO=30°，在Rt△ABO中，利用30°的三角函數(shù)，即可求AB，進(jìn)而得到半徑；

過C作CD⊥OB于D，利用勾股定理算出OB，在Rt△BCD中，根據(jù)30°的三角函數(shù)可求出CD，BD，進(jìn)而求得OD，即可得到C點(diǎn)坐標(biāo).

如圖所示，連接AB，AM，

∵∠AOB=90°，∴AB為直徑，∴∠AMB=90°，

∵∠BMO＝120°，∴∠AMO=∠BMO-∠AMB=30°，

∴∠ABO=∠AMO=30°，

在Rt△ABO中，AO=4，AB=，

∴⊙C的半徑為4.

再過C作CD⊥OB于D，

在Rt△ABO中， ，

在Rt△BCD中，，，

∴OD=OB-BD=

所以C點(diǎn)坐標(biāo)為.